Dělitelnost, prvočísla, NSD a NSN
V 5. třídě se učíš nový pohled na čísla: ne jen jak je počítat, ale jak jsou „uvnitř postavená". Naučíš se rychle poznat, jestli je číslo dělitelné jiným, rozložíš ho na prvočísla a najdeš dvě užitečná čísla — NSD a NSN — která se ti budou hodit hlavně u zlomků.
Pravidla dělitelnosti — zkratky, kterým můžeš věřit
Nemusíš počítat dělení, aby ses dozvěděl(a), zda je číslo dělitelné jiným. Pro každý malý dělitel platí pravidlo:
| Dělitel | Pravidlo |
| 2 | Poslední číslice je sudá (0, 2, 4, 6, 8). |
| 5 | Končí 0 nebo 5. |
| 10 | Končí 0. |
| 3 | Ciferný součet je dělitelný 3. |
| 9 | Ciferný součet je dělitelný 9. |
| 4 | Poslední dvojčíslí je dělitelné 4. |
| 6 | Dělitelné současně 2 i 3. |
Příklad — je 246 dělitelné 3? Ciferný součet 2 + 4 + 6 = 12. 12 je v násobcích trojky → ano.
Příklad — je 246 dělitelné 4? Poslední dvojčíslí je 46. 46 ÷ 4 = 11 a zbytek 2 → ne.
Rozklad na prvočinitele — „DNA" čísla
Každé celé číslo větší než 1 lze zapsat jako součin prvočísel právě jedním způsobem (nezáleží na pořadí). Tomu říkáme rozklad na prvočinitele.
Postup:
- Začni s číslem. Zkus dělit nejmenším prvočíslem, které se hodí — 2 pokud je sudé, jinak 3, 5, 7, …
- Prvočíslo si zapiš. Číslo nahraď podílem.
- Pokračuj, dokud podíl není 1.
Příklad — 60:
60 ÷ 2 = 30, 30 ÷ 2 = 15, 15 ÷ 3 = 5, 5 ÷ 5 = 1
60 = 2 × 2 × 3 × 5
Šikovný zápis je strom rozkladu:
Největší společný dělitel (NSD)
Největší společný dělitel dvou čísel je největší číslo, které dělí obě beze zbytku. Dva způsoby, jak ho najít: Metoda 1 — společné prvočinitele. Oba rozlož na prvočinitele. Vynásob ty, které se objeví v obou.Metoda 2 — postupné dělení. Najdi jakéhokoli společného dělitele, vyděl obě strany, opakuj.12 = 2 × 2 × 3
18 = 2 × 3 × 3
Společné: jedno 2 a jedno 3 → NSD = 2 × 3 = 6
12, 18 → obě ÷ 2 → 6, 9 → obě ÷ 3 → 2, 3 → už žádného nemají
Vynásob to, čím jsi dělil(a): 2 × 3 = 6
Nejmenší společný násobek (NSN)
Nejmenší společný násobek je nejmenší číslo, kterým jsou obě čísla dělitelná. Rychlý vzorec: NSN(a, b) = (a × b) ÷ NSD(a, b).Nebo vypisuj násobky většího čísla, dokud nenajdeš jeden, který je dělitelný i menším:NSN(12, 18) = (12 × 18) ÷ 6 = 216 ÷ 6 = 36
Násobky 18: 18, 36 → 36 ÷ 12 = 3 (jde) → NSN = 36
NSN se ti hodí přesně při sčítání zlomků s různými jmenovateli — udává nejmenšího společného jmenovatele.