Princip dělení pod sebou

Dělení pod sebou stojí na jednoduché myšlence: místo dělení celého velkého čísla najednou dělíme po jednom úseku, postupujeme zleva doprava. Každý úsek nám dá jednu cifru podílu a malý rozdíl, který přeneseme do dalšího kroku.

Místní hodnoty po jedné

Vezměme $6789 : 23$ . Dělenec $6789$ má čtyři cifry s místními hodnotami $6000 + 700 + 80 + 9$ . Nezpracujeme je všechny najednou. Postupujeme:

Začneme s vedoucími ciframi, které jsou dost velké, aby tam bylo místo pro $23$ . První dvě cifry $67$ stačí. Takže $67 : 23 = 2$ zbytek $21$ (protože $2 \times 23 = 46$ ).
Připíšeme další cifru ( $8$ ). Teď pracujeme s $218$ . A $218 : 23 = 9$ zbytek $11$ .
Připíšeme další cifru ( $9$ ). Teď $119 : 23 = 5$ zbytek $4$ .
Žádné další cifry – závěrečný zbytek je $4$ . A podíl zapsaný cifru po cifře zleva doprava je $295$ .

Takže $6789 = 295 \times 23 + 4$ . ✓

Proč to funguje?

Tak velké číslo jako $6789$ neumíš vydělit najednou — alespoň ne z hlavy. Ale umíš dělit malá čísla. Proto dělení rozdělujeme na menší kousky:

Nejdřív pracujeme jen s prvními dvěma ciframi $67$ a vydělíme je dělitelem.
Zbytek připojíme k další cifře a opět dělíme.
A tak dále, až spotřebujeme všechny cifry dělence.

Každý malý kousek dá jednu cifru podílu a my je postupně skládáme zleva doprava do celého podílu.

Co je zbytek

Zbytek je to, co nám zůstane po úplně posledním dělení. Vždy je menší než dělitel — protože v každém kroku volíme největší možnou cifru podílu.

Pokud ti někdy vyjde zbytek, který je stejný nebo větší než dělitel, znamená to, že cifra podílu mohla být ještě větší. Vrať se a zkontroluj ten krok.

Dvě důležité kontroly

Než řekneš, že jsi hotov, ověř si:

Každá cifra podílu je správná. Ptej se: jaká je největší cifra od 1 do 9, kterou když vynásobím dělitel, výsledek ještě nepřesáhne tu část, kterou právě dělím?
Závěrečný zbytek je menší než dělitel. Pokud není, znamená to, že poslední cifra podílu byla příliš malá.

Čti dál

Procvič

Dělení pod sebou dvojciferným číslem