Zhodnosť trojuholníkov a osová súmernosť
Kedy sú dva trojuholníky zhodné?
Dva trojuholníky sú zhodné, keď majú všetky strany aj všetky uhly rovnaké. Našťastie nemusíš overovať všetkých šesť prvkov — stačí jedna zo štyroch viet o zhodnosti.
| veta | čo stačí overiť |
| SSS | všetky tri strany |
| SUS | dve strany a uhol medzi nimi |
| USU | dva uhly a strana medzi nimi |
| Ssu | dve strany a uhol oproti dlhšej z nich |
Čo nestačí
Pozor — samotná trojica „strana–strana–uhol oproti kratšej strane" nie je vetou o zhodnosti. Existujú prípady, keď z troch takto daných údajov vieš zostrojiť dva rôzne trojuholníky.
Konštrukcia trojuholníka z vety
Keď poznáš správne údaje, trojuholník zostrojíš jednoznačne.
- SSS: narysuj jednu stranu (napr. a), z koncových bodov opíš kružnice s polomermi zvyšných dvoch strán. Priesečník je tretí vrchol.
- SUS: narysuj stranu, v jednom koncovom bode zostroj daný uhol, na ramene odmeraj druhú stranu — tam leží tretí vrchol.
Osová súmernosť útvaru
Os súmernosti je priamka, podľa ktorej je útvar zrkadlovo súmerný. Niektoré útvary majú niekoľko osí.
| útvar | počet osí |
| rovnostranný trojuholník | 3 |
| rovnoramenný trojuholník | 1 |
| rôznostranný trojuholník | 0 |
| štvorec | 4 |
| obdĺžnik | 2 |
| kosoštvorec | 2 |
| rovnobežník (nie obdĺžnik) | 0 |
| rovnoramenný lichobežník | 1 |
| pravidelný šesťuholník | 6 |
| pravidelný päťuholník | 5 |
Ako ich nájsť
- Pre pravidelné mnohouholníky je počet osí rovný počtu vrcholov.
- Pre obdĺžniky prechádzajú osi cez stredy protiľahlých strán.
- Pre trojuholníky je os kolmá na základňu a prechádza protiľahlým vrcholom — funguje len vtedy, ak sú dve strany zhodné.
- Niektoré útvary majú 0 osí, ale majú stredovú súmernosť (rovnobežník).