Stredová súmernosť

Stredová súmernosť je geometrické zobrazenie, ktoré „prevráti" bod (a vo všeobecnosti každý útvar) cez pevný bod — stred súmernosti.

Vlastnosti

• Pre každý bod A (rôzny od stredu S) existuje práve jeden obraz A′.
• S je stred úsečky AA′.
• Vzdialenosti |SA| a |SA′| sú rovnaké.
• Stredová súmernosť zachováva dĺžky, uhly aj obsah — preto je obraz každého útvaru s ním zhodný.

Vzorec

A′ = 2·S − A

Ak A = (x₁, y₁) a S = (s₁, s₂), potom A′ = (2·s₁ − x₁, 2·s₂ − y₁).

Príklad 1 — nájdi obraz

A = (−3, 2), S = (1, 1).

• x_{A′} = 2·1 − (−3) = 5
• y_{A′} = 2·1 − 2 = 0
• A′ = (5, 0).

Príklad 2 — nájdi stred

A = (−2, −1), A′ = (4, 3). Stred S je stred úsečky:

• x_S = (−2 + 4) / 2 = 1
• y_S = (−1 + 3) / 2 = 1
• S = (1, 1).

Stredová verzus osová súmernosť

Stredová súmernosť je vlastne otočenie o 180° okolo stredu.

Súvisiace články

• Zhodnosť a súmernosť — úvod
• Zhodnosť trojuholníkov a osová súmernosť

Vyskúšaj si to

• Stredová súmernosť — nájdi obraz bodu
• Stredová súmernosť — nájdi stred