Slovné úlohy so zlomkami

Zlomok z množstva je jedna z najužitočnejších zručností v reálnej matematike. Polovičný recept, rozdelenie účtu, výpočet zľavy — všetko sa začína otázkou „koľko je tretina / polovica / štvrtina …".

Zlomok z celého čísla

Postup: vydeľ menovateľom, vynásob čitateľom.

Koľko je $\frac{2}{3}$ z 12?

12 ÷ 3 = 4 (jedna tretina)
4 × 2 = 8 (dve tretiny)

Takže $\frac{2}{3}$ z 12 = 8.

Alebo jedným krokom: $\frac{2}{3} \times 12 = \frac{2 \times 12}{3} = \frac{24}{3} = 8$ .

Vyriešené príklady

Príklad 1 — polovica a štvrtina

Pizza je rozdelená na 8 kúskov. Jakub zje štvrtinu pizze. Koľko kúskov zje?

Štvrtina je $\frac{1}{4}$ , takže $\frac{1}{4}$ z 8 = 8 ÷ 4 = 2 kúsky.

Príklad 2 — zlomok z dĺžky

Stuha je dlhá 60 cm. Odstrihneme dve tretiny. Aký kus sme odstrihli?

\frac{2}{3}

z 60 = 60 ÷ 3 × 2 = 20 × 2 = 40 cm.

Aký kus nám zostal? 60 − 40 = 20 cm (jedna tretina).

Príklad 3 — spojenie zlomkov

Anna prejde polovicu zo 4 km trasy ráno a štvrtinu poobede. Koľko prešla spolu?

Polovica zo 4 km = 2 km.
Štvrtina zo 4 km = 1 km.
Spolu = 2 + 1 = 3 km.

Na zajtra jej zostáva $\frac{1}{4}$ z trasy = 1 km.

Príklad 4 — zlomok zo zlomku

V triede s 30 žiakmi dve tretiny športujú. Polovica zo športovcov hrá futbal. Koľko žiakov hrá futbal?

Dve tretiny z 30 = 20 žiakov športuje.
Polovica z nich = 20 ÷ 2 = 10 žiakov hrá futbal.

Jedným výpočtom: $\frac{1}{2} \times \frac{2}{3} \times 30 = 10$ .

Slovné ekvivalenty zlomkov

Niekedy úloha používa slovo namiesto zápisu zlomku — musíš ho rozpoznať.

Slovo	Zlomok
polovica	$\frac{1}{2}$
tretina	$\frac{1}{3}$
štvrtina	$\frac{1}{4}$
pätina	$\frac{1}{5}$
dvojnásobok	× 2 (nie zlomok, ale často zamieňané)
trojnásobok	× 3

Časté chyby

Polovica vs polovicu

„Polovicu z 12" znamená 12 ÷ 2 = 6. „Polovica z 12" tiež = 6. Rovnaký výpočet, len iný tvar.

„Dve tretiny z tretiny"

Nie je to $\frac{2}{3} \cdot 3 = 2$ . Je to $\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{2}{9}$ . Pozri pozorne — „z tretiny" (zlomok zo zlomku) alebo „z troch" (zlomok z celého)?

Zabudnúť sčítať časti

Ak úloha hovorí „prejde polovicu, potom štvrtinu, štvrtina zostáva", všetky tri časti sa musia sčítať na 1 celok. Ak nie, zle si prečítal.

Cvičenie

Súvisiace články

Slovné úlohy 5. ročníka — úvod
Zlomok z množstva — základná technika