Slovné úlohy s obvodom a obsahom

Slovné úlohy s obvodom a obsahom

Slovné úlohy s obvodom a obsahom

Najťažšie pri geometrických slovných úlohách nie je násobenie — ale rozhodnúť, či použiť obvod alebo obsah. Rýchle pravidlo:

  • Obvod pri čomkoľvek, čo ide okolo tvaru: ploty, stuhy, rámy, hraničné dlaždice.
  • Obsah pri čomkoľvek, čo pokrýva povrch: farba, koberec, trávnik, papier, sklo.

Vzorce, ktoré budeš potrebovať

Pre obdĺžnik s dĺžkou L a šírkou W:

Obvod = 2 × (L + W) = 2L + 2W

Obsah = L × W

Pre štvorec so stranou S:

Obvod = 4 × S

Obsah = S × S

Vyriešené príklady

Príklad 1 — obvod (plot okolo záhrady)

Obdĺžniková záhrada má dĺžku 8 m a šírku 5 m. Majiteľ chce dať plot dookola. Koľko metrov plotu treba?

Obvod = 2 × (8 + 5) = 2 × 13 = 26 m.

Príklad 2 — obsah (farba na stene)

Stena má šírku 4 m a výšku 3 m. 1 liter farby pokryje 6 m². Koľko litrov treba?

Obsah = 4 × 3 = 12 m².

Litrov = 12 ÷ 6 = 2 litre.

Príklad 3 — kombinácia

Obdĺžnikový bazén má 20 m × 10 m. Okolo neho ide 1 m široký betónový chodník. Aký je obsah chodníka?

Dva spôsoby:

  • Vonkajší obdĺžnik (s chodníkom) je (20 + 2) × (10 + 2) = 22 × 12 = 264 m².
  • Vnútorný obdĺžnik (bazén) je 20 × 10 = 200 m².
  • Chodník = 264 − 200 = 64 m².

Príklad 4 — hľadanie chýbajúcej strany

Obdĺžniková izba má obsah 48 m² a dĺžku 8 m. Aká je široká?

Ak L × W = 48 a L = 8, potom W = 48 ÷ 8 = 6 m.

Príklad 5 — počet dlaždíc

Kúpeľňová podlaha má 3 m × 2 m. Štvorcové dlaždice majú stranu 20 cm. Koľko dlaždíc treba?

Najprv preveď jednotky: 3 m = 300 cm, 2 m = 200 cm.

Dlaždice pozdĺž dĺžky: 300 ÷ 20 = 15.

Dlaždice pozdĺž šírky: 200 ÷ 20 = 10.

Spolu = 15 × 10 = 150 dlaždíc.

Sleduj jednotky

Tu sa robí najviac chýb.

  • Dĺžka: cm, m, km.
  • Obsah: cm², m², km² (štvorcová jednotka, nikdy nie len „m").
  • Vždy overuj, či výsledná jednotka dáva zmysel: obvod záhrady by nemal byť v m² a obsah by nemal byť v m.

Izba je 4 m × 3 m. Aký je obsah?

Odpoveď: 12 m² — tá malá 2 je dôležitá.

Časté chyby

Zámena obvodu a obsahu v tej istej úlohe

Pozri pozorne: „okolo" vs „pokrýva" ti hovorí, ktorý použiť.

Miešanie jednotiek

Ak je jedna strana v metroch a druhá v centimetroch, najprv preveď. Nepočítaj 3 × 50 = 150 bez toho, aby si vedel, či je to 150 cm² alebo 150 m·cm (nezmysel).

Zabúdanie na rozmery zložených tvarov

Ak má tvar L-tvar alebo schod, rozdeľ ho na obdĺžniky a sčítaj ich obsahy. Neaplikuj L × W na celý komplex naraz.

Cvičenie

Súvisiace články