Výpočty a porovnávanie s jednotkami dĺžky

V mnohých úlohách máš dĺžky v rôznych jednotkách: niečo v km, iné v m, iné v cm. Skôr než ich začneš sčítavať, odčítavať alebo porovnávať, musíš všetko priviesť na rovnakú jednotku. Potom je to už obyčajná aritmetika s celými číslami.

Zlaté pravidlo

Najprv všetko preveď na rovnakú jednotku. Potom sčítavaj, odčítavaj alebo porovnávaj.

Najlepšia voľba je obvykle najmenšia jednotka, ktorá v úlohe vystupuje. Vďaka tomu sa všetky ostatné hodnoty násobia celým číslom a zostávajú celé.

Dve jednotky v jednom zápise

Niekedy je ten istý úsek rozdelený na väčšiu a menšiu jednotku, napr. $80\text{dm}5\text{cm}$. Tieto dve časti znamenajú súčet dvoch dĺžok.

Premena na jednu jednotku (v tomto prípade centimetre):

Sčítavanie a odčítavanie v zmiešaných jednotkách

Príklad: $7\text{km}-4000\text{m}-10000\text{cm}=?\text{m}$.

Všetko preveď na metre:

• $7\text{km}=7\times 1000=7000\text{m}$
• $4000\text{m}$ zostáva ako $4000\text{m}$
• $10000\text{cm}=10000/100=100\text{m}$

Potom počítaj s celými číslami:

Porovnávanie dvoch dĺžok v rôznych jednotkách

Otázka: čo je väčšie, $5\text{km}$ alebo $4500\text{m}$?

Premen jednu z hodnôt na rovnakú jednotku:

• $5\text{km}=5000\text{m}$, a $5000\text{m}>4500\text{m}$. ✓

Takže $5\text{km}>4500\text{m}$.

Užitočná stratégia: zvol menšiu jednotku (tu metre) a druhú hodnotu prevedieš na ňu. Čísla zostanú celé a porovnanie bude jasné.

Porovnávanie dvoch zložených zápisov

Otázka: je $4000\text{m}10000\text{cm}$ väčšie, rovné, alebo menšie ako $6000\text{m}1000\text{cm}$?

Premen obe strany na centimetre (menšiu jednotku):

• $4000\text{m}10000\text{cm}=4000\times 100+10000=400000+10000=410000\text{cm}$
• $6000\text{m}1000\text{cm}=6000\times 100+1000=600000+1000=601000\text{cm}$

Takže $4000\text{m}10000\text{cm}<6000\text{m}1000\text{cm}$.

Časté chyby

• Práca v zlej jednotke. Ak zvolíš metre pre výraz, ktorý obsahuje aj centimetre, môžeš dostať necelé čísla. Najmenšia jednotka je najbezpečnejšia.
• Ignorovanie rádu. $1000\text{cm}$ pôsobí ako málo, ale je to $10\text{m}$ – po prevode veľké číslo.
• Miešanie systémov. Nikdy neporovnávaj metrické a imperiálne hodnoty bez toho, aby si oboje previedol do tej istej rodiny.

Čítaj ďalej

• Premeny jednotiek dĺžky – sprievodca
• Metrický systém
• Premena z väčšej na menšiu
• Premena z menšej na väčšiu

Precvič

• Premena dvoch jednotiek na jednu
• Výpočty s rôznymi jednotkami
• Porovnaj dĺžky v rôznych jednotkách
• Porovnaj dĺžky v zmiešaných jednotkách