Obsah kruhu
Obsah kruhu hovorí, akú veľkú plochu kruh pokrýva. Meriame ho v štvorcových jednotkách — v štvorcových centimetroch pri malých kruhoch, v štvorcových metroch pri jazierkach a bazénoch, v štvorcových kilometroch pri obrovských okrúhlych plochách na mape. Vzorec pre obsah kruhu je
S = π · r².
Používame π ≈ 3,14 a polomer r je vzdialenosť od stredu k okraju.
Malý príklad
Okrúhly stôl má polomer r = 0,5 m. Jeho obsah je
S ≈ 3,14 · 0,5 · 0,5 = 0,785 ≈ 0,8 m².
To je približne veľkosť prestierania pre jedného človeka — čo pri malom okrúhlom stole dáva zmysel.
Prečo je jednotka štvorcová
Polomer je dĺžka, meraná v metroch alebo centimetroch. Keď počítame r · r, násobíme dve dĺžky, a to dáva plochu — preto je jednotka m² alebo cm². Ak na malú dvojku v jednotke zabudneš, výsledok vyzerá ako dĺžka, a dĺžka nemôže byť obsah.
Porovnanie dvoch kruhov
Čo sa stane s obsahom, keď polomer zdvojnásobíš? Skús r = 2 cm a r = 4 cm:
- r = 2 → S ≈ 3,14 · 4 = 12,6 cm².
- r = 4 → S ≈ 3,14 · 16 = 50,2 cm².
Zdvojnásobenie polomeru zväčší obsah štyrikrát, nie dvakrát. Je to preto, že r² rastie oveľa rýchlejšie ako r.
Častá chyba
Častou chybou je napísať S = 2 · π · r (to je obvod, teda dĺžka) alebo zabudnúť umocniť polomer na druhú. Aby si sa vyhol/vyhla chybe, povedz si nahlas: „pí krát r krát r" ešte predtým, ako začneš počítať.