Ejes de simetría
No todas las figuras tienen un eje de simetría, y las que lo tienen pueden tener uno, dos, tres o incluso más. Aprender a verlos y contarlos es el centro de la simetría en cuarto curso.
Dos pruebas para cualquier candidata
Antes de trazar una línea y decir "este es un eje de simetría", comprueba las dos pruebas:
- Mitad y mitad — ¿la línea divide la figura en dos mitades del mismo tamaño y mismo contorno?
- Coincidencia en el espejo — si doblas mentalmente por la línea, ¿caen las dos mitades exactamente una sobre la otra?
Una diagonal de un rectángulo pasa la primera prueba (lo parte en dos triángulos iguales), pero no pasa la segunda (los triángulos no coinciden al doblar por ella). Por eso una diagonal no es eje de simetría de un rectángulo — salvo que sea un cuadrado.
Contar ejes por figura
Triángulos
- Escaleno (todos los lados distintos): 0 ejes.
- Isósceles (dos lados iguales): 1 eje — del vértice superior al centro de la base.
- Equilátero (todos los lados iguales): 3 ejes — uno por cada vértice.
Cuadriláteros
| Figura | Ejes | Por dónde |
|---|---|---|
| cuadrilátero general | 0 | — |
| rectángulo (no cuadrado) | 2 | por los puntos medios de lados opuestos |
| rombo (no cuadrado) | 2 | por las dos diagonales |
| cuadrado | 4 | dos pares por los medios + dos diagonales |
| trapecio isósceles | 1 | entre los dos lados paralelos |
| paralelogramo (no rombo) | 0 | — |
Un paralelogramo que no es ni rombo ni rectángulo no tiene ningún eje de simetría — aunque parezca "equilibrado", el doblez nunca funciona.
Polígonos regulares
Un polígono regular tiene todos los lados iguales y todos los ángulos iguales. Siempre tiene tantos ejes como lados:
- pentágono regular (5 lados): 5 ejes
- hexágono regular (6 lados): 6 ejes
- heptágono regular (7 lados): 7 ejes
Para polígonos con un número par de lados, los ejes van por parejas: la mitad pasa por vértices opuestos, la otra mitad por los puntos medios de lados opuestos. Para un número impar de lados, cada eje pasa por un vértice y el punto medio del lado opuesto.
Círculo
Un círculo tiene infinitos ejes de simetría — cualquier recta que pase por el centro vale. Por eso los círculos parecen "perfectos" desde cualquier dirección.
Cómo dibujar los ejes paso a paso
- Mira la figura y pregunta: ¿dónde hay parejas de esquinas o lados que se parecen?
- Dibuja una línea que pase entre cada pareja y que toque el punto medio de cualquier lado que corte.
- Aplica las dos pruebas para confirmar.
Para figuras difíciles, calca la figura en papel de calco, dóblalo y mira qué pasa. El doblez que la hace coincidir es el eje.
Un ejemplo resuelto
¿Cuántos ejes de simetría tiene la letra mayúscula H?
La letra H tiene:
- una línea horizontal por la mitad (la parte de arriba es el espejo de la de abajo) y
- una línea vertical por la mitad (la barra izquierda es el espejo de la derecha).
Son 2 ejes de simetría.
¿Y la letra O (dibujada como círculo perfecto)?
Si la dibujas como círculo, tiene infinitos ejes. Si la dibujas como un óvalo alargado, tiene 2 — uno horizontal y otro vertical.
Continúa
- Completar una figura simétrica — dibujar la mitad que falta
- La simetría en la vida
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