Problemas con porcentajes y razones
Porcentajes y razones describen la relación entre las partes y el todo. Por eso ambos tipos de problemas se resuelven con pasos muy similares.
Porcentaje — descuento
Problema. Una bicicleta costaba 300 €. Está rebajada el 25 %. ¿Cuánto cuesta ahora? Desarrollo:- Descuento en €: `300 · 25 ÷ 100 = 75 €`.
- Nuevo precio: `300 − 75 = 225 €`.
O directamente: nuevo precio = `300 · 75 ÷ 100 = 225 €` (porque pagas el 75 % del precio original).
Porcentaje — total a partir de la parte
Problema. Un club tiene 12 niños, que son el 20 % de todo el curso. ¿Cuántos niños hay en el curso? Desarrollo:- Total = `(parte · 100) ÷ porcentaje` = `(12 · 100) ÷ 20 = 60 niños`.
Alternativa: 20 % = 1/5. Si 12 es un quinto, el total = 12 · 5 = 60.
Razón — reparto
Problema. Mira y Juan se reparten 42 caramelos en la razón 3 : 4. ¿Cuántos toca a cada uno? Desarrollo:- Suma de partes: `3 + 4 = 7`.
- Una parte: `42 ÷ 7 = 6 caramelos`.
- Mira: `3 · 6 = 18`. Juan: `4 · 6 = 24`.
Comprobación: 18 + 24 = 42 ✓.
Razón — receta
Problema. Una receta para 4 personas necesita 200 g de harina. ¿Cuánta harina para 10 personas? Desarrollo (regla de tres):- `200 · 10 ÷ 4 = 500 g`.
Errores frecuentes
- "20 % de descuento" significa nuevo precio = 80 %, no 20 %. Atento a lo que se pregunta.
- "En la razón 3 : 4" siempre se divide en 3 + 4 = 7 partes, no solo 3 o 4.
- De la parte al total — hay que multiplicar, no dividir (error frecuente).