Imagina que a 48 le sumas 25. Obtienes 73. ¿Cómo vuelves a 48? Restas 25.
48 + 25 = 73 y 73 − 25 = 48
La resta ha deshecho lo que hizo la suma. Por eso decimos que la suma y la resta son operaciones inversas. Con la multiplicación y la división pasa lo mismo:
12 × 7 = 84 y 84 : 7 = 12
Índice
- Qué operaciones son inversas
- Hallar el número que falta
- La prueba
- Piensa un número: calcular hacia atrás
- Errores frecuentes
- Practica
Qué operaciones son inversas
| Operación | Operación inversa | Ejemplo |
|---|---|---|
| suma | resta | 350 + 120 = 470 → 470 − 120 = 350 |
| resta | suma | 900 − 340 = 560 → 560 + 340 = 900 |
| multiplicación | división | 45 × 6 = 270 → 270 : 6 = 45 |
| división | multiplicación | 728 : 8 = 91 → 91 × 8 = 728 |
💡 La operación inversa es como volver a casa por la misma calle. Recorres el mismo camino, pero en sentido contrario.
Hallar el número que falta
A veces falta un número en una operación. Lo marcamos con un recuadro □. El número que falta se halla con la operación inversa.
□ + 348 = 1 553
Buscamos el número al que le sumamos 348 y obtuvimos 1 553. Deshacemos la suma restando:
□ = 1 553 − 348 = 1 205
□ : 25 = 64
Buscamos el número que dividimos entre 25 y obtuvimos 64. Deshacemos la división multiplicando:
□ = 64 × 25 = 1 600
⚠️ Atención cuando el recuadro está después del signo menos o del signo de dividir:
900 − □ = 340
Aquí no buscamos lo que se sumó, sino cuánto se quitó. A 900 le restamos 340:
□ = 900 − 340 = 560
728 : □ = 8
Buscamos entre qué número se dividió. Dividimos 728 entre 8:
□ = 728 : 8 = 91
💡 Para comprobarlo, sustituye tu resultado en la operación. 900 − 560 = 340 ✓. Se cumple, así que está bien.
La prueba
Puedes comprobar un resultado sin calculadora. Haz la operación inversa y mira si vuelves al primer número de la operación. A esto se le llama hacer la prueba.
Operación: 7 488 : 24 = 312
Prueba: 312 × 24 = 7 488 ✓
Vuelve a salir 7 488, así que la operación es correcta.
Operación: 5 263 − 1 849 = 3 424
Prueba: 3 424 + 1 849 = 5 273 ✗
Sale 5 273 y no 5 263. Hay un error. El resultado correcto es 3 414: en la resta se perdió una llevada.
| Operación | Prueba |
|---|---|
| suma: 2 760 + 1 485 = 4 245 | 4 245 − 1 485 = 2 760 |
| resta: 6 000 − 2 375 = 3 625 | 3 625 + 2 375 = 6 000 |
| multiplicación: 213 × 7 = 1 491 | 1 491 : 7 = 213 |
| división: 1 344 : 16 = 84 | 84 × 16 = 1 344 |
Piensa un número: calcular hacia atrás
Pienso un número. Le sumo 22, multiplico el resultado por 6 y obtengo 312. ¿Qué número he pensado?
Lo escribimos como una cadena de pasos:
? → + 22 → × 6 → 312
Empezamos por el final y hacemos cada paso al revés. Recorremos las flechas hacia atrás:
- 312 : 6 = 52 (en lugar de × 6 dividimos entre 6)
- 52 − 22 = 30 (en lugar de + 22 restamos 22)
El número pensado es 30. Prueba: 30 + 22 = 52, 52 × 6 = 312 ✓.
⚠️ Hay que empezar de verdad por el último paso. Si primero restas 22 y después divides entre 6, obtienes 290 : 6, que no es una división exacta.
Errores frecuentes
- La misma operación en lugar de la inversa. En □ − 120 = 480 no se resta, se suma: □ = 480 + 120 = 600.
- El recuadro después del menos. En 900 − □ = 340 el resultado es 900 − 340, no 900 + 340.
- La prueba con el número equivocado. La prueba empieza por el resultado de la operación, no por su primer número.
- Calcular hacia atrás desde el principio. En «piensa un número» se empieza por el último paso.
Practica
- 🔢 Completa el número que falta — operaciones inversas
- ✏️ La prueba con la operación inversa
- 🔍 Piensa un número — calcula hacia atrás
👉 Siguiente: Orden de las operaciones