Valor absoluto y opuesto

Valor absoluto y opuesto

Valor absoluto y opuesto

En el artículo anterior vimos que negativo está a la izquierda del cero y positivo a la derecha. Aquí vamos a ver dos ideas que se siguen de manera natural: el opuesto de un número y su valor absoluto.

El opuesto de un número

El opuesto de un número es el número que en la recta numérica está a la misma distancia del cero, pero al otro lado.

El opuesto de 3 es −3. El opuesto de −5 es 5. El opuesto de 0 es el propio 0.

Dicho de otra forma: el opuesto tiene la misma distancia al cero, pero el signo contrario.

En la recta numérica la pareja `3` y `−3` parecen imágenes en un espejo — el cero es el "espejo":

El valor absoluto

El valor absoluto de un número es su distancia al cero en la recta numérica. Una distancia no puede ser negativa, por eso el valor absoluto nunca es menor que 0.

Se escribe entre barras verticales: `|x|`.

`|3| = 3` — del 0 al 3 hay 3 unidades.

`|−3| = 3` — del 0 al −3 también hay 3 unidades.

`|0| = 0`.

Una regla sencilla:

  • Si el número es positivo o 0, el valor absoluto es el mismo: `|7| = 7`.
  • Si el número es negativo, el valor absoluto es el número sin el menos: `|−7| = 7`.

Cómo se relacionan ambas ideas

  • Un número y su opuesto tienen el mismo valor absoluto: `|−4| = |4| = 4`.
  • La suma de un número y su opuesto es siempre cero: `4 + (−4) = 0`.

Dónde aparece en la vida real

  • Cuánto se aparta la temperatura del cero. Si fuera hace −5 °C, la "diferencia respecto al 0" es de 5 grados. Eso es `|−5|`.
  • Pérdida vs. ganancia. "Perder 50 €" tiene el mismo tamaño que "ganar 50 €" — solo cambia el signo.
  • Sobre o bajo el nivel del mar. Un helicóptero a 120 m de altura (+120) y un submarino a 120 m de profundidad (−120) están a la misma distancia del nivel del mar.

Errores frecuentes

  • `|−3|` no es `−3`. El valor absoluto es siempre positivo o cero.
  • El opuesto de 0 sigue siendo 0. El cero no tiene "otro lado del espejo".
  • `−|3|` significa "menos el valor absoluto de 3", es decir `−3`. Es distinto de `|−3|` = 3. Fíjate si el menos está dentro o fuera de las barras.

Qué practicarás