Simetría central
La simetría central es una transformación geométrica que "voltea" un punto (y, en general, cualquier figura) a través de un punto fijo — el centro de simetría.
Propiedades
- Para cada punto `A` (distinto del centro `S`) existe una única imagen `A′`.
- `S` es el punto medio del segmento `AA′`.
- Las distancias `|SA|` y `|SA′|` son iguales.
- La simetría central conserva longitudes, ángulos y áreas — por eso la imagen de toda figura es congruente con ella.
Fórmula
`A′ = 2·S − A`
Si `A = (x₁, y₁)` y `S = (s₁, s₂)`, entonces `A′ = (2·s₁ − x₁, 2·s₂ − y₁)`.
Ejemplo 1 — hallar la imagen
`A = (-3, 2)`, `S = (1, 1)`.
- `x_{A′} = 2·1 − (-3) = 5`
- `y_{A′} = 2·1 − 2 = 0`
- A′ = (5, 0).
Ejemplo 2 — hallar el centro
`A = (-2, -1)`, `A′ = (4, 3)`. El centro `S` es el punto medio:
- `x_S = (-2 + 4) / 2 = 1`
- `y_S = (-1 + 3) / 2 = 1`
- S = (1, 1).
Simetría central vs simetría axial
| propiedad | central | axial |
| Refleja respecto a… | un punto (`S`) | una recta (eje) |
| ¿Conserva la orientación? | no (gira 180°) | no (refleja) |
| ¿Conserva distancias? | sí | sí |
La simetría central es básicamente una rotación de 180° alrededor del centro.