Congruencia de triángulos y simetría axial

¿Cuándo son dos triángulos congruentes?

Dos triángulos son congruentes cuando tienen todos los lados y todos los ángulos iguales. Por suerte no hace falta verificar los seis elementos — basta uno de los cuatro criterios de congruencia.

Lo que no basta

Cuidado — la simple combinación "lado–lado–ángulo opuesto al menor" (a veces abreviado SSA) no es un criterio de congruencia. Con esos tres datos a veces se pueden construir dos triángulos diferentes.

Construcción de un triángulo a partir del criterio

Con los datos correctos, el triángulo se construye de forma única.

• SSS: dibuja un lado (p. ej. `a`), desde sus extremos traza circunferencias con los radios de los otros dos lados. El punto de intersección es el tercer vértice.
• SAS: dibuja un lado, en uno de sus extremos construye el ángulo dado, sobre el lado del ángulo marca el segundo lado — ahí está el tercer vértice.

Simetría axial de una figura

Un eje de simetría es una recta respecto a la cual la figura es especular. Algunas figuras tienen varios ejes.

Cómo encontrarlos

1. En los polígonos regulares el número de ejes = número de vértices.
2. En rectángulos y rombos los ejes pasan por los puntos medios de los lados opuestos o por las diagonales.
3. En triángulos el eje es perpendicular a la base y pasa por el vértice opuesto — solo funciona si dos lados son iguales.
4. Algunas figuras tienen 0 ejes, pero sí simetría central (paralelogramo).

Pruébalo tú mismo

• Criterio de congruencia de triángulos
• Construcción de triángulo (SSS/SAS)
• Ejes de simetría de una figura