El área de un círculo
El área de un círculo es la superficie que cubre. La medimos en unidades cuadradas — centímetros cuadrados para círculos pequeños, metros cuadrados para estanques y piscinas, kilómetros cuadrados para grandes manchas redondas en un mapa. La fórmula del área de un círculo es
A = π · r².
Usamos π ≈ 3,14 y el radio r es la distancia desde el centro hasta el borde.
Un ejemplo pequeño
Una mesa redonda tiene un radio de r = 0,5 m. Su área es
A ≈ 3,14 · 0,5 · 0,5 = 0,785 ≈ 0,8 m².
Es aproximadamente el tamaño de un mantel individual — lo cual tiene sentido para una mesa redonda pequeña.
Por qué la unidad va al cuadrado
El radio es una longitud, medida en metros o centímetros. Cuando calculamos r · r multiplicamos dos longitudes, lo cual da un área — por eso la unidad es m² o cm². Si te olvidas del pequeño 2 en la unidad, la respuesta parece una longitud, y una longitud no puede ser un área.
Comparando dos círculos
Si duplicas el radio, ¿qué le pasa al área? Prueba r = 2 cm y r = 4 cm:
- r = 2 → A ≈ 3,14 · 4 = 12,6 cm².
- r = 4 → A ≈ 3,14 · 16 = 50,2 cm².
Duplicar el radio hace que el área sea cuatro veces mayor, no dos. Eso es porque r² crece mucho más rápido que r.
Un error frecuente
Un error habitual es escribir A = 2 · π · r (esa es la circunferencia, una longitud) u olvidar elevar el radio al cuadrado. Para no equivocarte, dite a ti mismo: "pi por r por r" antes de empezar.