Inecuaciones lineales: Recta numérica

Tabla de contenido

1. ¿Qué es la recta numérica?
2. Representación de puntos en la recta
3. Círculo abierto y cerrado
4. Representación de desigualdades en la recta
5. Lectura de la recta numérica
6. Ejemplos paso a paso
7. Ejercicios interactivos
8. Artículos relacionados

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1. ¿Qué es la recta numérica?

La recta numérica es una línea recta en la que a cada punto le corresponde un número real. Los números crecen de izquierda a derecha.

La recta numérica nos ayuda a visualizar las soluciones de inecuaciones. En lugar de la anotación abstracta $x>3$, vemos en la recta qué números son soluciones.

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2. Representación de puntos en la recta

Un punto en la recta numérica se representa como un círculo lleno (●) en la posición correspondiente:

Así se ve el punto $x=3$ en la recta numérica.

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3. Círculo abierto y cerrado

Al representar desigualdades distinguimos dos tipos de puntos:

Círculo cerrado (●) — punto lleno

Se usa con desigualdades no estrictas ($\le$, $\ge$), donde el punto frontera pertenece a la solución.

Círculo abierto (○) — punto vacío

Se usa con desigualdades estrictas ($<$, $>$), donde el punto frontera no pertenece a la solución.

Recuerde: Círculo abierto = la frontera no se incluye. Círculo cerrado = la frontera se incluye.

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4. Representación de desigualdades en la recta

Ejemplo 1: $x>3$ (mayor que 3)

Círculo abierto en 3, flecha hacia la derecha (hacia los números mayores).

Intervalo: $(3,\infty )$

Ejemplo 2: $x\le -2$ (menor o igual que $-2$)

Círculo cerrado en $-2$, flecha hacia la izquierda (hacia los números menores).

Intervalo: $(-\infty ,-2]$

Ejemplo 3: $x\ge 0$ (mayor o igual que 0)

Círculo cerrado en 0, flecha hacia la derecha.

Intervalo: $[0,\infty )$

Ejemplo 4: $x<5$ (menor que 5)

Círculo abierto en 5, flecha hacia la izquierda.

Intervalo: $(-\infty ,5)$

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5. Lectura de la recta numérica

Una habilidad importante es el proceso inverso: leer la inecuación a partir del dibujo en la recta numérica.

Procedimiento:

1. Localice el punto frontera — ¿dónde está el círculo?
2. Determine el tipo de punto — ¿es abierto (○) o cerrado (●)?
3. Determine la dirección — ¿hacia dónde apunta la zona marcada?
4. Escriba la inecuación

Ejemplo: ¿Qué representa esta recta?

Solución:

1. El punto frontera es $-1$
2. El punto es cerrado (●) — la frontera pertenece a la solución
3. La zona marcada apunta hacia la derecha (hacia los números mayores)
4. Inecuación: $x\ge -1$, intervalo: $[-1,\infty )$

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6. Ejemplos paso a paso

Ejemplo 1

Resolver la inecuación $4x-8>0$ y representar la solución en la recta numérica.

Paso 1: Resolución de la inecuación Paso 2: Representación en la recta numérica Solución: $x\in (2,\infty )$

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Ejemplo 2

Resolver la inecuación $-2x+6\ge 0$ y representar la solución en la recta numérica.

Paso 1: Resolución de la inecuación

Dividimos entre $-2$ (número negativo, ¡invertimos el sentido!):

Paso 2: Representación en la recta numérica Solución: $x\in (-\infty ,3]$

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Ejemplo 3

Resolver la inecuación $3x+1<x+9$ y representar la solución en la recta numérica.

Paso 1: Resolución de la inecuación Paso 2: Representación en la recta numérica Solución: $x\in (-\infty ,4)$

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Resumen

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Ejercicios interactivos

Practique la representación en la recta numérica:

• Inecuaciones - Recta numérica - Representación de soluciones en la recta
• Inecuaciones - Básicas - Inecuaciones sencillas
• Inecuaciones - Intervalos - Escritura de soluciones como intervalos

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