Ecuaciones Lineales - Reglas y Fórmulas

Ecuaciones Lineales - Reglas y Fórmulas

Tarjeta de Referencia Rápida

El Principio de Equilibrio

> Lo que hagas en un lado de la ecuación, debes hacer en el otro.

Transformaciones Básicas

Operación	Ecuación	Se convierte en
Sumar $a$	$x + a = b$	$x = b - a$
Restar $a$	$x - a = b$	$x = b + a$
Multiplicar por $a$	$x / a = b$	$x = ab$
Dividir entre $a$	$a x = b$	$x = b / a$

Mover Términos (Cambia de lado, cambia de signo)

Cuando un término cruza el signo igual, cambia de signo:

x + 5 = 12 \Rightarrow x = 12 - 5

x - 3 = 7 \Rightarrow x = 7 + 3

2 x = 10 \Rightarrow x = 10/2

Paréntesis

Usa la propiedad distributiva:

a (b + c) = ab + a c

Ejemplo: $3 (x + 4) = 3 x + 12$

Fracciones

Incógnita en el numerador

\frac{x}{a} = b \Rightarrow x = ab

Incógnita en el denominador

\frac{a}{x} = b \Rightarrow x = \frac{a}{b}

Fracción general

\frac{a x}{b} = c \Rightarrow a x = b c \Rightarrow x = \frac{b c}{a}

Número de Soluciones

Situación	Resultado
$a x = b$ , $a \neq = 0$	Una solución: $x = b / a$
$0 x = b$ , $b \neq = 0$	Sin solución
$0 x = 0$	Infinitas soluciones

Lista de Verificación para Resolver

✓ Expandir todos los paréntesis
✓ Recoger términos similares en cada lado
✓ Mover todos los términos con $x$ a un lado
✓ Mover todos los términos numéricos al otro lado
✓ Simplificar ambos lados
✓ Dividir/multiplicar para aislar $x$
✓ Verificar tu respuesta

Errores Comunes

Incorrecto	Correcto
$x + 5 = 12 \Rightarrow x = 12$	$x = 12 - 5 = 7$
$x - 3 = 7 \Rightarrow x = 7 - 3 = 4$	$x = 7 + 3 = 10$
$\frac{x}{3} = 6 \Rightarrow x = 6 \div 3 = 2$	$x = 6 \times 3 = 18$

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