Ecuaciones Lineales con Fracciones

Contenido del Artículo

1. Ecuaciones con fracciones
2. Incógnita en el numerador
3. Incógnita en el denominador
4. Eliminar fracciones al principio
5. Ejemplos

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1. Ecuaciones con fracciones

Las fracciones en las ecuaciones pueden parecer intimidantes, pero el mismo principio de equilibrio aplica.

Ejemplo con fracciones

$$\frac{x}{3}+5=12$$

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2. Incógnita en el numerador

Este es el caso estándar: $\frac{x}{a}=b$

Fórmula: Multiplica ambos lados por $a$

Ejemplo

Resolver: $\frac{x}{4}=7$

Paso 1: Multiplica ambos lados por 4

$$\frac{x}{4}\times 4=7\times 4$$

Paso 2: Calcular

$$x=28$$

Paso 3: Verificar

$$\frac{28}{4}=7✓$$

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3. Incógnita en el denominador

Cuando $x$ está en el denominador, debemos tener cuidado.

Ejemplo

Resolver: $\frac{6}{x}=2$

Paso 1: Multiplica ambos lados por $x$

$$\frac{6}{x}\times x=2\times x$$
$$6=2x$$

Paso 2: Divide ambos lados entre 2

$$x=3$$

Paso 3: Verificar (¡recuerda: nunca dividir entre cero!)

$$\frac{6}{3}=2✓$$

Importante: $x\ne 0$ ya que no podemos dividir entre cero!

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4. Eliminar fracciones al principio

Una técnica útil es multiplicar toda la ecuación por el denominador para evitar trabajar con fracciones.

Ejemplo

Resolver: $\frac{x+2}{3}=5$

Método 1: Enfoque directo

$$\frac{x+2}{3}=5\Rightarrow x+2=15\Rightarrow x=13$$

Método 2: Eliminar fracciones primero

$$\frac{x+2}{3}=5\Rightarrow (x+2)=5\times 3=15\Rightarrow x=13$$

¡Ambos métodos funcionan! El método 2 suele ser más limpio.

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5. Ejemplos

Ejemplo 1: Incógnita en el numerador

Resolver: $\frac{2x}{3}=8$

```

Paso 1: Multiplicar ambos lados por 3

2x = 24

Paso 2: Dividir ambos lados entre 2

x = 12

```

Verificación: $\frac{2\times 12}{3}=\frac{24}{3}=8✓$

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Ejemplo 2: Incógnita en el denominador

Resolver: $\frac{12}{x}=4$

```

Paso 1: Multiplicar ambos lados por x

12 = 4x

Paso 2: Dividir ambos lados entre 4

x = 3

```

Verificación: $\frac{12}{3}=4✓$

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Ejemplo 3: Fracciones complejas

Resolver: $\frac{x+5}{2}=7$

```

Paso 1: Multiplicar ambos lados por 2

x + 5 = 14

Paso 2: Restar 5 de ambos lados

x = 9

```

Verificación: $\frac{9+5}{2}=\frac{14}{2}=7✓$

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Resumen

Situación	Método
$\frac{x}{a}=b$	Multiplicar ambos lados por $a$: $x=ab$
$\frac{a}{x}=b$	Multiplicar ambos lados por $x$, luego dividir: $x=a/b$
$\frac{ax}{b}=c$	Multiplicar por $b$, luego dividir por $a$: $x=bc/a$

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Ejercicios interactivos

• Fracciones con incógnita en el numerador
• Fracciones con incógnita en el denominador
• Ambos lados con fracciones

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