Potenzen mit rationalen Exponenten
Berechne den Wert der Potenz.
Medaille für richtige Aufgaben
Bis Bronze: 0 von 5
Tage am Stück
Bis Fleißige Biene: 0 von 3 Tagen
Heute: 0 von 5 Aufgaben
Ein Bruch im Exponenten ist eine andere Schreibweise für eine Wurzel: Der Nenner sagt, die wievielte Wurzel es ist, der Zähler, mit welcher Hochzahl potenziert wird. 8^(2/3) bedeutet „dritte Wurzel aus 8 und dann zum Quadrat“: ∛8 = 2 und 2² = 4. Für solche Potenzen gelten dieselben Gesetze wie für Potenzen mit ganzzahligem Exponenten.
Was macht dieser Generator?
Auf der leichten Stufe berechnest du Werte wie 8^(2/3) oder 32^(2/5). Auf der mittleren kommen negative Exponenten und Brüche in der Basis dazu (das Ergebnis schreibst du als Bruch) sowie das Umschreiben einer Wurzel als Potenz, zum Beispiel ∛(a²) = a^(2/3). Auf der schweren vereinfachst du Terme wie a^(1/2) · a^(1/3), (a^(2/3))^(3/4) oder √a · ∛a.
So funktioniert es
1) Schreib a^(m/n) als Wurzel ⁿ√(aᵐ) — zuerst die Wurzel ziehen, dann potenzieren, so bleiben die Zahlen klein. 2) Ein negativer Exponent bedeutet den Kehrwert. 3) Beim Produkt von Potenzen addierst du die Exponenten, beim Quotienten subtrahierst du sie, bei der Potenz einer Potenz multiplizierst du sie. Einen Bruch schreibst du mit Schrägstrich, zum Beispiel 5/6.