Würfel- und Quadernetze
Stell dir vor, du willst aus Papier einen Würfel basteln. Dafür brauchst du ein Netz – die Abwicklung des Würfels in die Ebene. Ein Netz ist eine Sammlung von 6 verbundenen Quadraten, die du entlang der Kanten faltest und so einen Würfel erhältst.
Was ist ein Netz
Ein Netz eines Körpers ist eine Figur auf Papier, die – wenn du sie entlang der Kanten faltest – den Körper ergibt. Für jeden Körper mit ebenen Flächen gibt es mindestens ein Netz – meist mehrere.
Beim Würfel gibt es genau 11 verschiedene Netze (wenn man Drehungen und Spiegelungen nicht als verschieden zählt). Beim Quader gibt es ebenfalls mehrere.
Das bekannteste Würfelnetz – das Kreuz
Das häufigste Würfelnetz sieht aus wie ein Kreuz oder Plus.
Vier Quadrate in einer Reihe. Ein Quadrat sitzt über der mittleren Position, eines darunter. Wenn du das mittlere Paar faltest, entstehen „Boden" und „Decke". Die seitlichen Quadrate falten sich zu den vier verbleibenden Flächen.
Andere gültige Würfelnetze
Es gibt auch andere Anordnungen, die funktionieren. Beispiele:
T-Netz:■ ■ ■ ■
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. ■ . .(vier waagerecht + zwei unter dem zweiten Quadrat)
Treppe:. . ■ ■
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■ ■ . .Eine schöne Demonstration, dass ein Netz nicht „hübsch" oder symmetrisch sein muss – es muss sich nur zu einem Würfel falten.
Nicht jede Anordnung von 6 Quadraten ist ein Netz
Achtung: 6 verbundene Quadrate ergeben nicht automatisch einen Würfel. Manche Anordnungen lassen beim Falten eine Lücke oder zwei Quadrate überlappen.
Zum Beispiel das Rechteck 2 × 3 (6 Quadrate in zwei Reihen):■ ■ ■
■ ■ ■Das ist kein gültiges Würfelnetz. Wenn du es zu falten versuchst, bleibt ein Quadrat „übrig" oder überlappt nicht richtig.
Trick zur Überprüfung
Der beste Weg, um zu prüfen, ob ein Netz funktioniert, ist es auszudrucken oder auf Papier zu zeichnen, auszuschneiden und zu falten. Falte Schritt für Schritt und schau, ob sich der Würfel ohne Lücken und Überlappungen schließt.
Im Kopf geht das auch – mit der Zeit lernst du es zu visualisieren. Aber am Anfang ist es besser, es körperlich auszuprobieren.
Quadernetz
Ein Quadernetz ist ähnlich, aber die Rechtecke haben unterschiedliche Größen. Häufige Form:
- ein großes Rechteck in der Mitte (Vorderfläche)
- seitlich Rechtecke der Seitenflächen
- über und unter der Mitte: obere und untere Fläche
- ein weiteres Rechteck ist die Rückseite, an beliebiger Stelle angeschlossen
In einem Quadernetz ist wichtig, dass:
- es insgesamt 6 Rechtecke gibt
- das Netz genau Paare gleicher Rechtecke enthält (vorne = hinten, oben = unten, links = rechts)
- beim Falten alle Flächen ohne Lücken zusammentreffen