Volumen von Würfel und Quader
In diesem Kapitel lernst du zum ersten Mal das Volumen kennen. Das Volumen sagt dir, wie viel Platz ein Körper im Inneren einnimmt – wie viel Wasser in ihn passt oder wie viele Einheitswürfel du brauchst, um ihn zu bauen.
Wir fangen langsam an: Zuerst zählen wir Einheitswürfel, dann gelangen wir zur Formel V = a · b · c. Du lernst auch, ein gültiges Würfelnetz zu erkennen und die Oberfläche eines Quaders aus seinem Netz zu berechnen.
Was du lernen wirst
Nach den Artikeln und Übungen solltest du:
- verstehen, was Volumen ist und in welchen Einheiten es gemessen wird
- das Volumen eines Quaders durch Zählen von Einheitswürfeln berechnen
- die Formel V = a · b · c verwenden
- ein gültiges Würfelnetz erkennen
- die Oberfläche eines Quaders aus seinem Netz berechnen
Volumen durch Zählen der Würfel
Ein Einheitswürfel hat alle Kanten der Länge 1. Bei 1 cm Kantenlänge hat ein Einheitswürfel das Volumen 1 cm³.
Wenn ein Quader aus Einheitswürfeln gebaut ist, ist sein Volumen gleich der Anzahl der Würfel.
Beispiel: Ein Quader 4 cm lang, 2 cm breit, 3 cm hoch enthält 4 · 2 · 3 = 24 Einheitswürfel. Sein Volumen ist 24 cm³.
Formel V = a · b · c
Multipliziere Länge, Breite und Höhe. Das Ergebnis ist das Volumen in Kubikeinheiten.
Beim Würfel sind alle drei Maße gleich: V = a · a · a.
Würfelnetz
Ein Netz ist die abgewickelte Form eines Körpers. Das bekannteste Würfelnetz ist das Kreuz – vier Quadrate in einer Reihe mit einem darüber und einem darunter.
Es gibt insgesamt 11 verschiedene Würfelnetze. Nicht jede Anordnung von 6 Quadraten lässt sich zu einem Würfel falten – ein 2 × 3 Rechteck zum Beispiel nicht.
Oberfläche aus dem Netz
Die Oberfläche eines Quaders ist die Summe der Flächen aller 6 Seiten. Die Flächen kommen paarweise vor:
- oben = unten (a · b)
- vorne = hinten (a · c)
- links = rechts (b · c)
S = 2 · (a · b + a · c + b · c)
Beim Würfel: S = 6 · a · a.
Schneller Überblick
| Größe | Formel | Einheit |
| Volumen Quader | V = a · b · c | cm³, dm³, m³ |
| Volumen Würfel | V = a · a · a | cm³, dm³, m³ |
| Oberfläche Quader | S = 2 · (a · b + a · c + b · c) | cm², dm², m² |
| Oberfläche Würfel | S = 6 · a · a | cm², dm², m² |