Was ist Volumen
Stell dir vor, du hast einen leeren Karton vor dir und möchtest wissen, wie viele Sachen hineinpassen. Volumen beantwortet genau diese Frage – es sagt dir, wie viel Platz ein Körper im Inneren einnimmt.
Beim Umfang haben wir die Länge um die Figur gemessen. Bei der Fläche haben wir die Innenfläche gemessen. Beim Volumen messen wir den Raum im Inneren des Körpers.
Einheitswürfel
Damit wir das Volumen gut messen können, haben wir uns den Einheitswürfel ausgedacht. Das ist ein Würfel, dessen jede Kante die Länge 1 hat. Am häufigsten 1 cm – einen solchen Würfel nennen wir „Würfel mit Volumen 1 cm³" (gelesen „ein Kubikzentimeter" oder „ein Zentimeter hoch drei").
Einheitswürfel können verschiedene Größen haben, je nach gewählter Einheit:
- 1 cm × 1 cm × 1 cm = ein Würfel hat Volumen 1 cm³
- 1 dm × 1 dm × 1 dm = ein Würfel hat Volumen 1 dm³ (= 1 Liter)
- 1 m × 1 m × 1 m = ein Würfel hat Volumen 1 m³
Volumen als Anzahl der Würfel
Wenn ein Körper aus Einheitswürfeln aufgebaut ist, ist sein Volumen gleich der Anzahl dieser Würfel.
Beispiel: Du hast einen Quader, der 4 cm lang, 2 cm breit und 3 cm hoch ist. Du kannst ihn aus Einheitswürfeln mit Kante 1 cm bauen. Wie viele brauchst du?
Zähle die Würfel Schicht für Schicht. In jeder Schicht sind 4 × 2 = 8 Würfel. Es gibt 3 Schichten, also ist die Gesamtanzahl 8 + 8 + 8 = 24 Würfel.
Das Volumen dieses Quaders ist 24 cm³.
Kubikeinheiten – kein kleines Zwei, sondern Drei
Beim Umfang schreibt man die Einheiten gewöhnlich (cm, m). Bei der Fläche haben sie eine kleine Zwei oben (cm², m²). Beim Volumen haben sie eine kleine Drei (cm³, m³).
Diese Drei bedeutet, dass wir Würfel zählen – ein Objekt im 3D-Raum. Das entspricht drei Dimensionen (Länge, Breite, Höhe), daher die Drei.
| Bei | Einheit |
| Umfang (Länge ringsum) | cm, m |
| Fläche (innen einer 2D-Figur) | cm², m² |
| Volumen (Raum innen eines 3D-Körpers) | cm³, m³ |