Mehrschrittige Sachaufgaben
In der 5. Klasse genügt ein Rechenschritt oft nicht — Sachaufgaben brauchen zwei oder drei Schritte bis zur Antwort.
Die Arithmetik ist nicht schwerer als das, was du schon kannst. Schwer ist die Aufgabe sorgfältig zu lesen und zu entscheiden, welche Rechenarten in welcher Reihenfolge.
Eine typische Aufgabe
Eine Schule hat 24 Klassenzimmer. In jedem Zimmer stehen 8 Tische und an jedem Tisch 4 Stühle. Nach einer Renovierung werden 18 Stühle entfernt. Wie viele Stühle bleiben in der Schule?
Zwei Fakten:
- Die Schule hat 24 × 8 × 4 Stühle insgesamt.
- 18 Stühle werden entfernt.
In Mathematik:
verbliebene Stühle = 24 × 8 × 4 − 18 = 768 − 18 = 750.
Ein einziger Term — aber wir mussten Multiplikation und Subtraktion verknüpfen.
Die Leseroutine
- Lies die ganze Aufgabe zuerst einmal durch. Noch nicht rechnen. Erst die Geschichte verstehen.
- Notiere alle Zahlen mit einem kurzen Etikett. (24 Klassenzimmer, 8 Tische, 4 Stühle, 18 entfernt.)
- Suche die Signalwörter. Sie zeigen die Rechenart.
- „jeder", „pro", „je" → meist × (gleiche Gruppen).
- „insgesamt", „zusammen" → meist + oder × (zusammenfassen).
- „übrig", „weniger", „entfernt" → meist − (wegnehmen).
- „gleichmäßig verteilen", „aufteilen" → meist ÷.
- Bestimme die Reihenfolge. Multiplikationen kommen meist zuerst.
- Schreibe einen Term für die ganze Aufgabe und rechne nach Punkt-vor-Strich.
- Schreib die Antwort als Satz. „In der Schule bleiben 750 Stühle." Nicht nur „750".
Beispiele
Beispiel 1
Eine Buchhandlung erhält 12 Kartons mit Büchern. Jeder Karton enthält 40 Bücher. In der ersten Woche werden 150 Bücher verkauft. Wie viele bleiben?
- Geliefert: 12 × 40 = 480.
- Übrig: 480 − 150 = 330.
Als ein Term: 12 × 40 − 150 = 330.
Beispiel 2
Mia backt Cupcakes. Sie füllt 6 Bleche mit je 12 Cupcakes. Dann nimmt sie 3 Bleche mit zur Schule. Wie viele Cupcakes bleiben zu Hause?
- Zu Hause bleiben 6 − 3 = 3 Bleche.
- Pro Blech 12 Cupcakes, also zu Hause: 3 × 12 = 36.
Oder: (6 − 3) × 12 = 36. Achtung Reihenfolge — die Klammer ist hier wichtig!
Beispiel 3
Ein Bus hat 42 Plätze. 8 Busse fahren zum Schulausflug. In jedem Bus sind 12 Plätze leer. Wie viele Kinder fahren mit?
- Belegte Plätze pro Bus = 42 − 12 = 30.
- 8 Busse × 30 Kinder = 240 Kinder.
Oder: 8 × (42 − 12) = 240.
Häufige Fallen
Falsche Reihenfolge
„6 Bleche zu 12 Cupcakes, nimm 3 weg" ergibt 6 × 12 − 3 = 69, wenn falsch gelesen. Aber „3" steht für Bleche, nicht Cupcakes — also entfernst du 3 × 12 = 36, es bleiben 6 × 12 − 3 × 12 = 36.
Fix: behalte die Einheiten bei jeder Zahl. „3 Bleche", nicht „3".Addieren statt multiplizieren
„4 Schachteln zu 5 Murmeln" ist 4 × 5 = 20, nicht 4 + 5 = 9.
Fix: bei „jeder", „pro", „je" — fast immer Multiplikation.Subtraktion in falscher Richtung
Bekommst du ein negatives Ergebnis, hast du die Reihenfolge vertauscht. Immer kleiner von größer abziehen.
Schritt vergessen
Du hast die Gesamtzahl berechnet, aber das Wegnehmen vergessen. Lies die Frage am Ende erneut: „Habe ich tatsächlich beantwortet, wonach gefragt war?"
Knobel-Aufgabe
Eine Pizzeria verkauft 8 Stücke pro Pizza. Eine Schule bestellt 15 Pizzen für die Mensa. 24 Stücke werden bis zum Mittag gegessen, 18 weitere am Nachmittag. Wie viele Stücke liegen noch in der Box?
- Stücke gesamt: 15 × 8 = 120.
- Gegessen: 24 + 18 = 42.
- Übrig: 120 − 42 = 78.
Als ein Term: `15 × 8 − (24 + 18) = 120 − 42 = 78`.