Sachaufgaben mit Brüchen
Der Bruchteil einer Menge ist eine der nützlichsten Fertigkeiten in der realen Mathematik. Halbieren eines Rezepts, Aufteilen einer Rechnung, Rabatt berechnen — alles beginnt mit „wie viel ist ein Drittel / die Hälfte / ein Viertel von …".
Bruch einer ganzen Zahl
Das Rezept: durch den Nenner teilen, mit dem Zähler multiplizieren.
Wie viel ist von 12?
- 12 ÷ 3 = 4 (ein Drittel)
- 4 × 2 = 8 (zwei Drittel)
Also von 12 = 8.
Oder in einem Schritt: .
Beispiele
Beispiel 1 — Hälfte und Viertel
Eine Pizza wird in 8 Stücke geschnitten. Jakob isst ein Viertel der Pizza. Wie viele Stücke isst er?
Ein Viertel ist , also von 8 = 8 ÷ 4 = 2 Stücke.
Beispiel 2 — Bruch einer Länge
von 60 = 60 ÷ 3 × 2 = 20 × 2 = 40 cm.Ein Band ist 60 cm lang. Wir schneiden zwei Drittel ab. Wie lang ist das abgeschnittene Stück?
Und das Reststück? 60 − 40 = 20 cm (ein Drittel).
Beispiel 3 — Brüche kombinieren
Anna geht morgens die Hälfte einer 4-km-Strecke und nachmittags ein Viertel. Wie weit insgesamt?
- Hälfte von 4 km = 2 km.
- Viertel von 4 km = 1 km.
- Insgesamt = 2 + 1 = 3 km.
Auf morgen bleibt der Strecke = 1 km.
Beispiel 4 — Bruch eines Bruchs
In einer Klasse mit 30 Schülern treiben zwei Drittel Sport. Die Hälfte der Sportler spielt Fußball. Wie viele Schüler spielen Fußball?
- Zwei Drittel von 30 = 20 Sport-Schüler.
- Hälfte davon = 20 ÷ 2 = 10 Fußball-Schüler.
Als ein Term: .
Wort-zu-Bruch
| Wort | Bruch |
| Hälfte | |
| Drittel | |
| Viertel | |
| Fünftel | |
| das Doppelte | × 2 (kein Bruch, aber oft verwechselt) |
| das Dreifache | × 3 |
Häufige Fallen
„Halbieren" vs „die Hälfte von"
„Halbiere 12" heißt 12 ÷ 2 = 6. „Hälfte von 12" auch = 6. Gleiche Rechnung.
„Zwei Drittel von einem Drittel"
Nicht . Sondern .
Teile nicht zusammenrechnen
Sagt die Aufgabe „Hälfte, dann Viertel, dann verbleibt ein Viertel" — die drei Teile müssen 1 Ganzes ergeben.