Lineare Gleichungen Schritt für Schritt lösen

Das gleiche Rezept funktioniert für jede lineare Gleichung in Klasse 7:

**Mache die Operationen rückwärts eine nach der anderen rückgängig
und tue dabei dasselbe auf beiden Seiten.**

px + q = r — zwei Schritte

3x + 5 = 14

Subtrahiere 5 auf beiden Seiten → `3x = 9`.
Dividiere durch 3 auf beiden Seiten → `x = 3`.

Die Reihenfolge zählt: du „schälst" die äußerste Operation zuerst

ab. Hier war die äußerste `+ 5`, also undo first vor dem `·3`.

p(x + q) = r — zwei Wege

3(x + 2) = 18

Weg A — zuerst ausmultiplizieren:

3x + 6 = 18    (Distributivgesetz)
3x = 12        (− 6)
x = 4          (÷ 3)

Weg B — zuerst dividieren:

x + 2 = 6      (÷ 3)
x = 4          (− 2)

Beide ergeben `x = 4`. Nutze Weg B, wenn `r` durch p teilbar ist —

dann geht es schneller.

ax + b = cx + d — gleiches sammeln

2x + 5 = x + 11

Subtrahiere `x` auf beiden Seiten → `x + 5 = 11`.
Subtrahiere 5 auf beiden Seiten → `x = 6`.

Tipp: subtrahiere den kleineren x-Koeffizienten. Dann bleibt vor

`x` ein positiver Koeffizient und Vorzeichenfehler werden seltener.

Einfache Ungleichungen

x + 3 > 7

Subtrahiere 3 auf beiden Seiten → `x > 4`.

Wichtig — beim Addieren oder Subtrahieren derselben Zahl **dreht
sich das Ungleichungszeichen nicht** um. Beim Multiplizieren oder
Dividieren durch eine negative Zahl schon (das kommt erst in
Klasse 8).

Lösung prüfen

Nach dem Lösen setze die Lösung in die ursprüngliche Gleichung ein:

3 · 3 + 5 = 9 + 5 = 14  ✓

Eine kurze Probe entlarvt Tipp- und Vorzeichenfehler — immer 5

Sekunden wert.

Schritt für Schritt lösen