Textaufgaben in Gleichungen übertragen
Eine Textaufgabe ist nur eine **Geschichte, deren Antwort hinter
Wörtern versteckt ist**. Deine Aufgabe ist, die Geschichte in eine
Gleichung zu übersetzen und sie mit den Standardmethoden zu lösen.
Drei-Schritte-Rezept
1) Benenne die Unbekannte. Wähle einen Buchstaben — meistens `x`
— für den Wert, den du nicht kennst.
2) Stelle die Gleichung auf. Schreibe die Geschichte als
mathematischen Satz mit `x`.
3) Löse. Wende die üblichen Techniken für lineare Gleichungen an
und prüfe, ob die Antwort zur Geschichte passt.
Beispiel 1 — Alterssumme
Sara ist ein bestimmtes Alter `x`. Matt ist dreimal so alt.
Zusammen sind sie 48 Jahre alt. Wie alt ist Sara?
- Benennen: Sara = `x`. Matt = `3x`.
- Gleichung: `x + 3x = 48`.
- Lösen: `4x = 48` → `x = 12`. Sara ist 12, Matt 36.
- Probe: `12 + 36 = 48`. ✓
Beispiel 2 — Rechteck-Umfang
Die Länge eines Rechtecks ist 5 cm größer als die Breite `x`. Der
Umfang ist 42 cm. Wie groß ist die Breite?
- Benennen: Breite = `x`, Länge = `x + 5`.
- Gleichung: `2(x + (x + 5)) = 42` → `2(2x + 5) = 42`.
- Lösen: `4x + 10 = 42` → `4x = 32` → `x = 8`. Breite = 8 cm,
Länge = 13 cm.
- Probe: `2 · (8 + 13) = 2 · 21 = 42`. ✓
Beispiel 3 — Budget
Du startest mit 50 € und nach dem Einkauf hast du 8 € übrig.
Wie viel hast du ausgegeben (`x`)?
- Benennen: Ausgaben = `x`.
- Gleichung: `x + 8 = 50` → `x = 42`.
- Probe: `42 + 8 = 50`. ✓
Häufige Formulierungen → Mathe
| Deutsch | Mathe |
| „ist" / „gleich" | `=` |
| „mehr als" / „größer um" | `+ k` |
| „weniger als" / „kleiner um" | `− k` |
| „doppelt / dreimal" `x` | `2x` / `3x` |
| „die Hälfte von" `x` | `x / 2` |
| „die Summe von A und B" | `A + B` |
| „das Produkt von A und B" | `A · B` |