Dreieckskongruenz und Achsensymmetrie

Wann sind zwei Dreiecke kongruent?

Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn alle Seiten und alle Winkel gleich sind. Glücklicherweise musst du nicht alle sechs Elemente prüfen — einer der vier Kongruenzsätze genügt.

Was nicht reicht

Achtung — bloßes „Seite–Seite–Winkel gegenüber der kürzeren Seite" (kurz SSW) ist kein Kongruenzsatz. Mit solchen drei Angaben lassen sich manchmal zwei verschiedene Dreiecke konstruieren.

Dreieckskonstruktion aus einem Satz

Mit den richtigen Angaben lässt sich das Dreieck eindeutig konstruieren.

• SSS: zeichne eine Seite (z. B. `a`), schlage von den Endpunkten Kreise mit den Radien der anderen beiden Seiten. Der Schnittpunkt ist der dritte Eckpunkt.
• SWS: zeichne eine Seite, konstruiere in einem Endpunkt den gegebenen Winkel, trage am Schenkel die zweite Seite ab — dort liegt der dritte Eckpunkt.

Achsensymmetrie einer Figur

Eine Symmetrieachse ist eine Gerade, an der die Figur spiegelbildlich symmetrisch ist. Manche Figuren haben mehrere Achsen.

Wie du sie findest

1. Bei regelmäßigen Vielecken ist die Anzahl der Achsen = Anzahl der Ecken.
2. Bei Rechteck und Raute verlaufen die Achsen durch die Mittelpunkte gegenüberliegender Seiten oder durch die Diagonalen.
3. Bei Dreiecken verläuft die Achse senkrecht zur Grundseite und durch die gegenüberliegende Ecke — funktioniert nur, wenn zwei Seiten gleich sind.
4. Manche Figuren haben 0 Achsen, besitzen aber Punktsymmetrie (Parallelogramm).

Probier es selbst

• Kongruenzsatz für Dreiecke
• Dreieckskonstruktion (SSS/SWS)
• Symmetrieachsen einer Figur