Parallele und senkrechte Linien
Zwei Geraden können drei verschiedene Dinge tun:
- sich nie treffen — sie heißen parallel;
- sich im rechten Winkel treffen — sie heißen senkrecht;
- sich in irgendeinem anderen Winkel kreuzen — wir sagen einfach, sie schneiden sich.
In der 4. Klasse interessieren uns vor allem die ersten beiden: parallel und senkrecht.
Parallele Linien
Parallele Linien haben überall denselben Abstand. Sie können weit auseinander oder eng beieinander liegen, aber der Abstand ändert sich nie.
Parallele Linien im Alltag:
- die beiden Schienen eines Eisenbahngleises
- die Linien in einem linierten Heft
- die langen Kanten eines Lineals
Parallele Linien markieren wir mit kleinen Pfeilen auf jeder Linie — zwei Pfeile auf einem Paar, drei auf einem anderen, falls es im selben Bild mehrere Paare gibt.
Schriftlich kürzt man „Linie A ist parallel zu Linie B" zu A ∥ B mit zwei senkrechten Strichen.
Senkrechte Linien
Senkrechte Linien treffen sich im rechten Winkel — genau einer Viertel-Drehung.
Senkrechte Linien im Alltag:
- das Kreuz in der Mitte eines Fensterflügels
- die Ecke, in der Wand und Boden zusammenkommen
- die Striche im Pluszeichen
Eine senkrechte Kreuzung markieren wir mit einem kleinen Quadrat in der Ecke — genauso wie jeden rechten Winkel.
Die Kurzform von „A steht senkrecht auf B" ist A ⊥ B.
Drei Tests, ob Linien parallel sind
- Lineal-Test — lege ein Lineal quer über beide Linien und schau, ob es beide mit demselben Winkel kreuzt.
- Gitter-Test — auf kariertem Papier verlaufen Parallele entweder in derselben Richtung oder steigen pro Kästchen waagerecht um dieselbe Anzahl Kästchen senkrecht.
- Abstands-Test — miss den Abstand zwischen den Linien an zwei verschiedenen Stellen. Ist er gleich, sind sie parallel.
Drei Tests, ob Linien senkrecht sind
- Ecken-Test — schiebe die Ecke eines Buchs oder eines Geodreiecks an den Kreuzungspunkt. Passt sie genau, sind die Linien senkrecht.
- Winkelmesser-Test — miss den Winkel zwischen den Linien. Sind es 90°, sind sie senkrecht.
- Kreuz-Test — die vier Winkel rund um den Schnittpunkt sind alle gleich groß (jeder ist rechtwinklig).
Wenn sich Linien einfach schneiden
Treffen sich zwei Geraden in einem Winkel, der nicht rechtwinklig ist, schneiden sie sich, sind aber weder parallel noch senkrecht. Zwei Straßen, die sich in einer Y-Gabelung treffen, sind so.
Ein gezeichnetes Beispiel
Stell dir ein Rechteck vor, das auf das Blatt gezeichnet ist. Seine Seiten bilden zwei Paare.
- Die beiden langen Seiten sind zueinander parallel.
- Die beiden kurzen Seiten sind zueinander parallel.
- Jede lange Seite steht senkrecht auf jeder kurzen Seite.
Genau deshalb hat ein Rechteck vier rechte Winkel — es entsteht aus zwei Paaren paralleler Linien, die sich senkrecht treffen.
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- Dreiecke klassifizieren
- Vierecke klassifizieren — nutzt parallele Seiten sehr oft
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