Dreiecke klassifizieren
Ein Dreieck ist die einfachste geschlossene Figur mit geraden Seiten — drei Seiten, drei Ecken. Trotzdem gibt es viele Arten von Dreiecken, und jede bekommt zwei Namen auf einmal: einen für die Seiten und einen für die Winkel.
Nach den Seiten
| Name | Seiten |
|---|---|
| gleichseitig | alle drei Seiten gleich lang |
| gleichschenklig | genau zwei Seiten gleich lang |
| ungleichseitig | alle drei Seiten verschieden lang |
Ein gleichseitiges Dreieck ist das „perfekte" Dreieck — drei gleich lange Seiten und drei gleich große Winkel (jeder 60°).
Um zu prüfen, ob zwei Seiten gleich lang sind, messen wir mit einem Lineal oder achten auf kleine Striche an den Seiten der Figur. Seiten mit gleich vielen Strichen sind gleich lang.
Nach den Winkeln
| Name | Winkel |
|---|---|
| spitzwinklig | alle drei Winkel sind spitz (kleiner als rechtwinklig) |
| rechtwinklig | ein Winkel ist rechtwinklig |
| stumpfwinklig | ein Winkel ist stumpf (größer als rechtwinklig) |
Ein Dreieck hat höchstens einen rechten oder stumpfen Winkel — niemals zwei davon. Sonst würden die drei Winkel die richtige Summe nicht erreichen.
Beide Namen zusammen
Jedes Dreieck bekommt einen Namen aus der „Seiten"-Tabelle und einen aus der „Winkel"-Tabelle. Beispiele:
- Ein gleichseitiges Dreieck ist immer auch spitzwinklig (alle Winkel 60°).
- Ein rechtwinklig-gleichschenkliges Dreieck hat einen rechten Winkel und zwei gleich lange Seiten — genau das Dreieck, das entsteht, wenn man ein Quadrat entlang der Diagonale schneidet.
- Ein stumpfwinklig-ungleichseitiges Dreieck hat drei verschieden lange Seiten und einen großen Winkel. Das schiefe Dach eines Hauses sieht oft so aus.
Eine nützliche Tatsache
Die drei Innenwinkel eines Dreiecks ergeben zusammen immer 180° (einen gestreckten Winkel, eine halbe Drehung). In der 4. Klasse beweist man das noch nicht, aber es lohnt sich zu merken — es erklärt, warum ein Dreieck nie zwei rechte Winkel haben kann: 90 + 90 = 180, dann bliebe für den dritten Winkel nichts mehr übrig.
Ein ausgearbeitetes Beispiel
Ein Dreieck hat Seiten der Länge 5 cm, 5 cm und 7 cm und einen stumpfen Winkel. Benenne es.
- Zwei Seiten gleich → gleichschenklig.
- Ein stumpfer Winkel → stumpfwinklig.
Vollständiger Name: stumpfwinklig-gleichschenkliges Dreieck.
Ein anderes Dreieck hat die Winkel 60°, 60° und 60°. Wie heißt es?
- Drei gleich große Winkel → drei gleich lange Seiten → gleichseitig.
- Alle Winkel kleiner als 90° → spitzwinklig.
Vollständiger Name: gleichseitiges (spitzwinkliges) Dreieck.