Ganze Zahlen addieren und subtrahieren
Addition und Subtraktion negativer Zahlen sind eigentlich das gleiche Prinzip — du musst dir nur zwei Vorzeichenregeln merken.
Regel 1 — Subtraktion in Addition umwandeln
`a − b = a + (−b)`
Eine Zahl `b` zu subtrahieren bedeutet, ihre Gegenzahl zu addieren. Damit wird alles zur Addition.
Genauso:
`a − (−b) = a + b`
Zwei Minus hintereinander „heben sich auf" — das Ergebnis ist ein Plus.
Regel 2 — Addition mit gleichen oder unterschiedlichen Vorzeichen
Gleiche Vorzeichen (beide positiv oder beide negativ):- Beträge addieren;
- Vorzeichen behalten.
Unterschiedliche Vorzeichen (einer positiv, der andere negativ):`(−3) + (−4) = −(3 + 4) = −7`
- Beträge subtrahieren (größer − kleiner);
- Das Vorzeichen ist das der Zahl mit dem größeren Betrag.
`(−7) + 3 = −(7 − 3) = −4` (|−7| > |3|, Ergebnis negativ)
`7 + (−3) = +(7 − 3) = 4` (|7| > |−3|, Ergebnis positiv)
Vorstellung auf dem Zahlenstrahl
Du kannst die Addition und Subtraktion ganzer Zahlen als Schritte auf dem Zahlenstrahl sehen:
- `+5` bedeutet 5 Schritte nach rechts.
- `−5` bedeutet 5 Schritte nach links.
- `a − b` ist dasselbe wie `a + (−b)`, also sind Subtraktionen „Schritte in die Gegenrichtung".
Typische Fehler
- `−3 − 5 ≠ 2`. Richtig: `−3 − 5 = −3 + (−5) = −8` (beide ziehen nach links).
- `7 − (−3) ≠ 4`. Richtig: `7 − (−3) = 7 + 3 = 10`.
- `(−2) + (−3) ≠ −1`. Richtig: beide negativ → `−(2 + 3) = −5`.