Dezimalzahlen als Brüche

Eine Dezimalzahl und ein Bruch sind zwei Schreibweisen derselben Zahl. Sobald du den Zusammenhang siehst, wird das Hin- und Herwechseln leicht.

Von der Dezimalzahl zum Bruch

Der Trick: Schau, auf welcher Stelle die letzte Ziffer steht, und nutze diesen Stellenwert als Nenner.

0,7 — letzte Ziffer steht in den Zehnteln, der Bruch ist $\frac{7}{10}$.

0,23 — letzte Ziffer steht in den Hundertsteln, der Bruch ist $\frac{23}{100}$.

0,05 — letzte Ziffer steht in den Hundertsteln, der Bruch ist $\frac{5}{100}$.

Der Zähler ist einfach alles hinter dem Komma als ganze Zahl gelesen.

Vom Bruch zur Dezimalzahl — die leichten Fälle

Hat der Bruch den Nenner 10, 100 oder 1 000, ist die Umwandlung fast nur Abschreiben:

$\frac{4}{10}$ = 0,4

$\frac{29}{100}$ = 0,29

$\frac{3}{100}$ = 0,03 (achte auf die Null — die 3 steht in den Hundertsteln, nicht in den Zehnteln)

Tipp: Zähle die Nullen im Nenner. Das sagt dir, wie viele Ziffern hinter dem Komma stehen müssen.

Gleichwertige Brüche und Dezimalzahlen

Zur selben Dezimalzahl gehören viele Brüche mit gleichem Wert.

0,5 = $\frac{5}{10}$ = $\frac{1}{2}$ = $\frac{50}{100}$ = $\frac{500}{1000}$

Die Zahl auf der Zahlengeraden ist dieselbe — du hast nur einen anderen Nenner zur Bezeichnung gewählt.

Kürzen

Wenn sich der Bruch kürzen lässt, ist die einfachere Form meist angenehmer:

Diese drei lohnt es, auswendig zu kennen — sie tauchen überall auf (Maße, Geld, Bruchteile einer Drehung).

Schwierigere Brüche — für später

Nicht jeder Bruch hat eine saubere Dezimaldarstellung in Zehnteln oder Hundertsteln.

$\frac{1}{3}$ = 0,333… (die Dreien gehen unendlich weiter)

In der 5. Klasse musst du diese noch nicht umwandeln. Das kommt in der 6. Klasse.

Was kommt als Nächstes

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Übung

• 🔄 Dezimalzahl ↔ Bruch — zwischen den Formen wechseln
• 🔢 Stellenwert einer Dezimalzahl