Algebraische Terme
In Klasse 6 hast du mit einer Variablen wie `x` begonnen und einfache
Gleichungen mit einem Schritt gelöst. In Klasse 7 gehst du weiter — du
formst Terme um, auch wenn keine Gleichung zu lösen ist. Fünf Werkzeuge,die du immer wieder brauchen wirst:
- Gleichartige Glieder zusammenfassen. `3a + 5 − a + 2` → `2a + 7`.
- Distributivgesetz (Ausmultiplizieren). `3·(2x − 4)` → `6x − 12`.
- Ausklammern eines gemeinsamen Faktors. `6x + 9` → `3·(2x + 3)`.
- Einsetzen. Berechne `a² + 2b` für `a = 3`, `b = 5` → `9 + 10 = 19`.
- Potenzgesetze (gleiche Basis). `a^3 · a^2 = a^5`; `(a^2)^3 = a^6`; `a^5 : a^2 = a^3`.
Warum das wichtig ist
Ein Term ist ein Stück Mathematik, das für eine Zahl steht — aber die
Zahl hängt von der Variablen ab. Durch Umformen in eine einfachere
oder ausgeklammerte Form verstehst du seine Struktur besser und kannst
später schwierigere Gleichungen durch Mustererkennung lösen.
Beispiel: `3(x − 2) + 5x = 8x − 6`. Im Inneren steckt Struktur (ein
„mal 3" und ein „mal 5"). Das Zusammenfassen macht sie sichtbar.
Eine kurze Rundreise
Gleichartige Glieder zusammenfassen
Die Variable `a` ist ein Platzhalter. Glieder mit derselben Variablen
werden wie gewöhnliche Zahlen zusammengefasst; Konstanten getrennt.
3a + 5 − a + 2
= (3a − a) + (5 + 2)
= 2a + 7Distributivgesetz
Das Muster `a · (b + c) = a·b + a·c` lässt Klammern verschwinden.
3(2x − 4) = 3·2x + 3·(−4) = 6x − 12Umgekehrt gelesen, lässt es dich ausklammern:
6x + 9 = 3·(2x + 3)Potenzgesetze
Für dieselbe Basis `a`:
| Operation | Regel |
| Produkt | `a^m · a^n = a^(m+n)` |
| Quotient | `a^m : a^n = a^(m−n)` (m ≥ n) |
| Potenz einer Potenz | `(a^m)^n = a^(m·n)` |