Jaký je to důkaz?
Jakým způsobem je věta dokázaná?
Věta: Součet dvou lichých čísel je sudý.
Důkaz: Lichá čísla zapíšeme jako 2k + 1 a 2m + 1. Jejich součet je 2k + 2m + 2 = 2 · (k + m + 1). To je dvojnásobek celého čísla, tedy sudé číslo. ∎
Přímý důkaz jde od předpokladu rovnou k závěru. Nepřímý důkaz dokáže obměnu věty — „když neplatí závěr, neplatí ani předpoklad“. Důkaz sporem předpokládá opak tvrzení a dojde k nesmyslu. Poznáš je podle první věty důkazu.
Co tento generátor dělá?
Ukáže větu a její krátký důkaz — o sudých a lichých číslech, dělitelnosti, prvočíslech nebo o čísle √2. Ty rozhodneš, jakým způsobem je dokázaná.
Jak ho používat
1) Podívej se na první větu důkazu. 2) „Dokážeme obměnu …“ znamená nepřímý důkaz. 3) „Předpokládejme opak …“ a na konci „spor“ znamená důkaz sporem. 4) Pokud důkaz jde rovnou od předpokladu k závěru, je přímý.