Stěny, hrany a vrcholy těles

Stěny, hrany a vrcholy

Tělesa s rovnými stěnami (krychle, kvádr, jehlan, hranol) mají tři důležité části, které umíš spočítat: stěny, hrany a vrcholy.

Stěna

Stěna je rovná plocha, která těleso ohraničuje. Představ si stránku v knize – ta je rovná, plochá. Tak vypadá stěna tělesa.

  • Krychle má 6 stěn, všechny jsou stejné čtverce.
  • Kvádr má 6 stěn, ale jsou to obdélníky různé velikosti.
  • Jehlan má 5 stěn – jednu spodní (čtverec) a čtyři trojúhelníkové.
  • Trojboký hranol má 5 stěn – dva trojúhelníky a tři obdélníky.

Hrana

Hrana je čára, kde se stýkají dvě stěny. Představ si dvě stránky knihy – tam, kde se slepí, je hrana.

  • Krychle má 12 hran, všechny jsou stejně dlouhé.
  • Kvádr má 12 hran, ale různě dlouhé.
  • Jehlan (čtyřboký) má 8 hran – čtyři dole a čtyři vedou nahoru k vrcholu.
  • Trojboký hranol má 9 hran.

Vrchol

Vrchol je špičatý roh, kde se stýkají alespoň tři hrany. Představ si roh krychle – tam, kde stojí na stole.

  • Krychle má 8 vrcholů – čtyři dole, čtyři nahoře.
  • Kvádr má 8 vrcholů, stejně jako krychle.
  • Jehlan má 5 vrcholů – čtyři dole a jeden nahoře (špička).
  • Trojboký hranol má 6 vrcholů – tři vpředu, tři vzadu.

Tabulka

TělesoStěnyHranyVrcholy
Krychle6128
Kvádr6128
Jehlan (čtyřboký)585
Hranol (trojboký)596

Všimni si, že krychle a kvádr mají stejné počty stěn, hran a vrcholů – jsou si velmi podobné. Liší se jen tím, že krychle má všechny stěny stejné čtverce, kdežto kvádr má obdélníky.

A koule, válec, kužel?

U koule, válce a kuželu se nepočítají stěny, hrany ani vrcholy stejně jako u krychle. Tato tělesa mají zaoblené plochy a ve 3. ročníku se u nich obvykle jen jmenují a hledají v reálném světě.

Trik na zapamatování

U krychle si pamatuj 6, 12, 8 – stěny, hrany, vrcholy. Existuje i zajímavá rovnost: 6 + 8 − 12 = 2. Dá se ověřit i u jehlanu: 5 + 5 − 8 = 2. A u hranolu: 5 + 6 − 9 = 2. Pro všechna tělesa s rovnými stěnami platí toto pravidlo (jmenuje se Eulerova rovnost, ale to je už jiný příběh).

Související články

Procvič si to