Středová souměrnost

Středová souměrnost je geometrické zobrazení, které „převrátí" bod (a obecně každý útvar) přes pevný bod — střed souměrnosti.

Vlastnosti

• Pro každý bod `A` (různý od středu `S`) existuje právě jeden obraz `A′`.
• `S` je střed úsečky `AA′`.
• Vzdálenosti `|SA|` a `|SA′|` jsou stejné.
• Středová souměrnost zachovává délky, úhly i obsah — proto je obraz každého útvaru s ním shodný.

Vzorec

`A′ = 2·S − A`

Pokud `A = (x₁, y₁)` a `S = (s₁, s₂)`, pak `A′ = (2·s₁ − x₁, 2·s₂ − y₁)`.

Příklad 1 — najdi obraz

`A = (-3, 2)`, `S = (1, 1)`.

• `x_{A′} = 2·1 − (-3) = 5`
• `y_{A′} = 2·1 − 2 = 0`
• A′ = (5, 0).

Příklad 2 — najdi střed

`A = (-2, -1)`, `A′ = (4, 3)`. Střed `S` je střed úsečky:

• `x_S = (-2 + 4) / 2 = 1`
• `y_S = (-1 + 3) / 2 = 1`
• S = (1, 1).

Středová vs osová souměrnost

Středová souměrnost je vlastně otočení o 180° kolem středu.

Vyzkoušej si to

• Středová souměrnost — obraz bodu
• Středová souměrnost — najdi střed