Shodnost trojúhelníků a osová souměrnost
Kdy jsou dva trojúhelníky shodné?
Dva trojúhelníky jsou shodné, když mají všechny strany i všechny úhly stejné. Naštěstí nemusíš ověřovat všech šest prvků — stačí jedna ze čtyř vět o shodnosti.
| věta | co stačí ověřit |
| SSS | všechny tři strany |
| SUS | dvě strany a úhel mezi nimi |
| USU | dva úhly a strana mezi nimi |
| SsU | dvě strany a úhel proti delší z nich |
Co nestačí
Pozor — samotná dvojice „strana–strana–úhel proti kratší straně" (někdy zkracováno SSU) není větou o shodnosti. Existují případy, kdy z tří takto daných údajů lze sestrojit dva různé trojúhelníky.
Konstrukce trojúhelníku z věty
Když znáš správné údaje, můžeš trojúhelník sestrojit jednoznačně.
- SSS: narýsuj jednu stranu (např. `a`), z koncových bodů opiš kružnice o poloměrech zbylých dvou stran. Průsečík je třetí vrchol.
- SUS: narýsuj stranu, v jednom koncovém bodě sestroj daný úhel, na rameni odměř druhou stranu — tam leží třetí vrchol.
Osová souměrnost útvaru
Osa souměrnosti je přímka, podle které je útvar zrcadlově symetrický. Některé útvary mají několik os.| útvar | os souměrnosti |
| rovnostranný trojúhelník | 3 |
| rovnoramenný trojúhelník | 1 |
| různostranný trojúhelník | 0 |
| čtverec | 4 |
| obdélník | 2 |
| kosočtverec | 2 |
| rovnoběžník (neobdélníkový) | 0 |
| rovnoramenný lichoběžník | 1 |
| pravidelný šestiúhelník | 6 |
| pravidelný pětiúhelník | 5 |
Jak je najít
- Pro pravidelné mnohoúhelníky je počet os = počtu vrcholů.
- Pro rovnoběžníky a obdélníky projdou osy přes středy protějších stran.
- Pro trojúhelníky je osa kolmá k základně a prochází protějším vrcholem — funguje jen, pokud jsou dvě strany shodné.
- Některé útvary mají 0 os, ale mají středovou souměrnost (rovnoběžník).