Jednoduché lineárne nerovnice

Obsah článku

1. Typ 1: $x+a>b$
2. Typ 2: $x-a<b$
3. Typ 3: $ax>b$ kde $a>0$
4. Typ 4: $ax>b$ kde $a<0$
5. Typ 5: $\frac{x}{a}\le b$
6. Súhrnná tabuľka
7. Cvičenia

---

1. Typ 1: Sčítanie {#typ-1-sčítanie}

Tvar: $x+a>b$ (a varianty $\ge$, $<$, $\le$) Postup: Odčítame $a$ od oboch strán. Znamienko sa nemení.

Príklad 1.1

Riešte: $x+5>12$

Riešenie: $x>7$, interval $(7;+\infty )$

Na číselnej osi: prázdny krúžok na 7, šrafovanie vpravo.

Príklad 1.2

Riešte: $x+3\le 10$

Riešenie: $x\le 7$, interval $(-\infty ;7⟩$

Na číselnej osi: plný krúžok na 7, šrafovanie vľavo.

---

2. Typ 2: Odčítanie {#typ-2-odčítanie}

Tvar: $x-a<b$ Postup: Pričítame $a$ k obom stranám. Znamienko sa nemení.

Príklad 2.1

Riešte: $x-4<9$

Riešenie: $x<13$, interval $(-\infty ;13)$

Na číselnej osi: prázdny krúžok na 13, šrafovanie vľavo.

Príklad 2.2

Riešte: $x-8\ge -2$

Riešenie: $x\ge 6$, interval $⟨6;+\infty )$

Na číselnej osi: plný krúžok na 6, šrafovanie vpravo.

---

3. Typ 3: Násobenie kladným {#typ-3-násobenie-kladným}

Tvar: $ax>b$ kde $a>0$ Postup: Vydelíme obe strany kladným číslom $a$. Znamienko sa nemení.

Príklad 3.1

Riešte: $3x>15$

Riešenie: $x>5$, interval $(5;+\infty )$

Na číselnej osi: prázdny krúžok na 5, šrafovanie vpravo.

Príklad 3.2

Riešte: $4x\le 20$

Riešenie: $x\le 5$, interval $(-\infty ;5⟩$

Na číselnej osi: plný krúžok na 5, šrafovanie vľavo.

---

4. Typ 4: Násobenie záporným {#typ-4-násobenie-záporným}

Tvar: $ax>b$ kde $a<0$ Postup: Vydelíme obe strany záporným číslom $a$. Znamienko sa otáča!

Kľúčové pravidlo: Pri delení záporným číslom sa $>$ mení na $<$ a $\ge$ na $\le$ (a naopak).

Príklad 4.1

Riešte: $-2x>8$

Riešenie: $x<-4$, interval $(-\infty ;-4)$

Na číselnej osi: prázdny krúžok na $-4$, šrafovanie vľavo.

Overenie: Zvoľme $x=-5$: $-2(-5)=10>8$ $✓$

Príklad 4.2

Riešte: $-5x\le 30$

Riešenie: $x\ge -6$, interval $⟨-6;+\infty )$

Na číselnej osi: plný krúžok na $-6$, šrafovanie vpravo.

Overenie: Zvoľme $x=0$: $-5(0)=0\le 30$ $✓$

---

5. Typ 5: Delenie {#typ-5-delenie}

Tvar: $\frac{x}{a}\le b$ Postup: Vynásobíme obe strany číslom $a$. Ak $a>0$, znamienko sa nemení. Ak $a<0$, znamienko sa otáča.

Príklad 5.1

Riešte: $\frac{x}{3}\le 4$

Riešenie: $x\le 12$, interval $(-\infty ;12⟩$

Na číselnej osi: plný krúžok na 12, šrafovanie vľavo.

Príklad 5.2

Riešte: $\frac{x}{-2}>5$

Riešenie: $x<-10$, interval $(-\infty ;-10)$

Na číselnej osi: prázdny krúžok na $-10$, šrafovanie vľavo.

Overenie: Zvoľme $x=-12$: $\frac{-12}{-2}=6>5$ $✓$

---

6. Súhrnná tabuľka

---

7. Cvičenia

Na precvičenie

• $x+7>15$
• $x-3\le 8$
• $6x<42$
• $-3x\ge 12$
• $\frac{x}{4}>-2$

Odpovede

• $x>8$
• $x\le 11$
• $x<7$
• $x\le -4$
• $x>-8$

---

Interaktívne cvičenia

• Nerovnice - Základné - Precvičte jednoduché nerovnice

---

Súvisiace články

• Pravidlá a vzorce - Rýchla referencia
• Neznáma na oboch stranách - Ďalšia úroveň
• Lineárne nerovnice - Úvod - Úplné vysvetlenia