Sucesos compuestos
A veces queremos la probabilidad de que dos sucesos ocurran a la vez. Si los sucesos son independientes — uno no afecta al otro — multiplicamos sus probabilidades.
Moneda y dado
Lanza una moneda justa y un dado justo. ¿Cuál es la probabilidad de obtener cara Y un 6? La moneda y el dado son independientes, así que
P(C Y 6) = P(C) · P(6) = 1/2 · 1/6 = 1/12.
También puedes confirmarlo enumerando el espacio muestral. Los 12 resultados igualmente probables son:
C1, C2, C3, C4, C5, C6, X1, X2, X3, X4, X5, X6.
Solo uno de ellos — C6 — encaja. Así que la probabilidad es 1/12.
Espacio muestral — dos monedas
El espacio muestral es el conjunto de todos los resultados posibles. Al lanzar dos monedas tiene cuatro resultados igualmente probables:
{ HH, HT, TH, TT }
Un error muy común es pensar que HT y TH son el mismo resultado. No lo son — la primera moneda y la segunda son objetos diferentes, así que cara en la primera y cruz en la segunda es un resultado distinto del contrario.
Muestreo aleatorio
Rara vez tenemos tiempo de preguntar a todas las personas de un grupo grande, así que preguntamos a una muestra más pequeña tomada al azar y la escalamos. La fracción observada en la muestra es nuestra mejor estimación para la fracción de toda la población.
Un ejemplo corto
Un colegio tiene 500 alumnos. Preguntamos a 50 alumnos al azar si tienen perro. 12 dicen que sí. La fracción en la muestra es
12 / 50 = 24/100.
Para estimar el recuento en todo el colegio, aplicamos la misma fracción:
(12 / 50) · 500 = 120 alumnos.
Así que estimamos que unos 120 alumnos del colegio tienen perro. La palabra «unos» es importante — distintas muestras aleatorias darán estimaciones ligeramente distintas.
Por qué la muestra debe ser aleatoria
Imagina que solo preguntáramos a los alumnos que casualmente están cerca del club de mascotas del colegio. Sus respuestas no representarían a todo el colegio — ese grupo es más propenso a tener mascotas. Para hacer una estimación justa hay que elegir la muestra al azar.
Tres reglas que siempre ayudan
- Para sucesos independientes, multiplica: P(A Y B) = P(A) · P(B).
- Para un espacio muestral, enumera todos los resultados distinguibles y cuenta.
- En el muestreo aleatorio la respuesta es siempre una estimación; muestras mayores dan mejores estimaciones.