Aplicar el teorema de Pitágoras
Una vez que sabes que en un triángulo rectángulo se cumple c² = a² + b², puedes usar la fórmula en los dos sentidos: para hallar la hipotenusa cuando conoces los catetos, o para hallar un cateto cuando conoces la hipotenusa y el otro cateto.
Hallar la hipotenusa
Cuando conoces los dos catetos, eleva cada uno al cuadrado, súmalos y saca la raíz cuadrada:
c = √(a² + b²).
Ejemplo. Catetos a = 6 cm, b = 8 cm:
c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100, c = √100 = 10 cm.
Hallar un cateto
Cuando conoces la hipotenusa c y un cateto b, despeja el otro cateto:
a = √(c² − b²).
Ejemplo. Hipotenusa c = 13 cm, cateto b = 12 cm:
a² = 13² − 12² = 169 − 144 = 25, a = √25 = 5 cm.
Un problema verbal — la escalera
Una escalera apoyada en una pared forma siempre un triángulo rectángulo: la escalera es la hipotenusa, la pared es un cateto y la distancia del pie al muro es el otro cateto. Si la escalera mide 10 m y su pie está a 6 m de la pared, ¿qué altura alcanza?
altura² = 10² − 6² = 100 − 36 = 64, altura = √64 = 8 m.
Tres reglas que siempre ayudan
- Dibuja el triángulo y marca con un cuadrado el ángulo recto antes de calcular nada.
- La hipotenusa está siempre frente al ángulo recto y es el lado más largo — eso decide si sumas (buscas la hipotenusa) o restas (buscas un cateto).
- Comprueba el resultado: la hipotenusa debe ser mayor que cualquiera de los catetos.