Términos semejantes y propiedad distributiva

Términos semejantes y propiedad distributiva

Términos semejantes y propiedad distributiva

Estos tres movimientos te permiten reescribir **cualquier expresión

lineal** en una forma más limpia. Dominarlos es toda la agenda algebraica

de 1º ESO — todo lo posterior (ecuaciones lineales, razones con

variables, identidades básicas) se construye sobre ellos.

1) Agrupar términos semejantes

Los términos semejantes tienen **la misma variable elevada al mismo

exponente**. Por ejemplo:

  • `3a` y `−a` son semejantes (ambos son "un número" de `a`).
  • `3a` y `5` no son semejantes (uno tiene la variable, el otro no).
  • `3a` y `3a²` no son semejantes (potencias distintas).

Para agrupar, suma los coeficientes:

3a + 5 − a + 2 = (3 − 1)a + (5 + 2) = 2a + 7

Consejo: lee "−a" mentalmente como "−1a". Entonces "(3 − 1)a = 2a"

sale automático.

2) Desarrollar paréntesis — propiedad distributiva

a · (b + c) = a·b + a·c

Ejemplos:

3(2x − 4)  = 6x − 12
−2(x + 5)  = −2x − 10
4(3a − 7) − 2 = 12a − 28 − 2 = 12a − 30

Cuidado con los signos: si el factor delante es negativo, cambia el

signo de todos los términos dentro del paréntesis.

3) Sacar factor común

Es la propiedad distributiva leída al revés:

a·b + a·c = a · (b + c)

Para factorizar `6x + 9`:

  1. Encuentra `mcd(6, 9) = 3`.
  2. Sácalo: `6x + 9 = 3·(2x + 3)`.
  3. Verifica desarrollando: `3·2x + 3·3 = 6x + 9`. ✓

La forma factorizada suele ser más fácil de usar — por ejemplo, al

resolver `6x + 9 = 0`, la forma `3·(2x + 3) = 0` muestra de inmediato

que `2x + 3 = 0`.

Patrón común — desarrolla y después agrupa

Muchas expresiones largas necesitan los dos movimientos: **primero

desarrollar**, después agrupar términos semejantes.

2(x + 3) + 5(x − 1)
= 2x + 6 + 5x − 5
= 7x + 1

Pruébalo tú mismo