Reglas de las potencias con exponentes enteros
Una potencia es una forma corta de escribir una multiplicación
repetida:
a^3 = a · a · a
a^5 = a · a · a · a · aSi quieres multiplicar dos potencias con la misma base, no hace falta
desarrollar todo — hay un atajo.
Regla 1 — producto de potencias
a^m · a^n = a^(m+n)¿Por qué? `a^3 · a^2 = (a·a·a)·(a·a) = a^5`. Los exponentes se suman.
Error típico: solo funciona para la misma base. `a^3 · b^2` no
se combina.
Regla 2 — cociente de potencias
a^m ÷ a^n = a^(m−n), cuando m ≥ na^5 ÷ a^2 = (a·a·a·a·a) ÷ (a·a) = a·a·a = a^3Por ahora mantenemos `m ≥ n` para que el resultado siga siendo una
potencia "ordinaria". (Más adelante, `a^(−k) = 1 / a^k` da sentido a los
exponentes negativos.)
Regla 3 — potencia de una potencia
(a^m)^n = a^(m·n)(a^2)^3 = a^2 · a^2 · a^2 = a^6Los exponentes se multiplican.
Tabla resumen
| operación | regla | ejemplo |
| producto | `a^m · a^n = a^(m+n)` | `a^3 · a^4 = a^7` |
| cociente (m ≥ n) | `a^m ÷ a^n = a^(m−n)` | `a^7 ÷ a^3 = a^4` |
| potencia de potencia | `(a^m)^n = a^(m·n)` | `(a^3)^2 = a^6` |
Ejemplo resuelto
(a^2)^3 · a^4 ÷ a^5
= a^6 · a^4 ÷ a^5 (potencia de potencia)
= a^10 ÷ a^5 (producto)
= a^5 (cociente)