Erweiterte Schreibweise einer Zahl

Die erweiterte Schreibweise (manchmal auch Stellenwertschreibweise oder Zerlegung nach Stellen genannt) lässt dich erkennen, welchen tatsächlichen Wert jede Ziffer in einer Zahl hat.

Woher das kommt

Wenn du die Zahl 45.237 aufschreibst, hat jede ihrer Ziffern einen Wert, der durch ihre Stelle bestimmt wird:

• 4 steht an der Zehntausenderstelle → hat den Wert 4 × 10.000 = 40.000
• 5 steht an der Tausenderstelle → 5 × 1.000 = 5.000
• 2 steht an der Hunderterstelle → 2 × 100 = 200
• 3 steht an der Zehnerstelle → 3 × 10 = 30
• 7 steht an der Einerstelle → 7 × 1 = 7

Wenn wir alle Werte addieren, erhalten wir wieder dieselbe Zahl:

Und das ist die erweiterte Schreibweise der Zahl 45.237.

Allgemeines Vorgehen

1. Bestimme, wie viele Ziffern die Zahl hat und welche Stellen darin vorkommen (siehe Ziffer an einer bestimmten Stelle).
2. Schreibe für jede Ziffer ungleich null ihren Wert als Produkt aus Ziffer und Stellenwert auf.
3. Verknüpfe die einzelnen Werte mit dem Zeichen +.
4. Die Reihenfolge beginnt mit der größten Stelle und endet bei den Einern.

Beispiel 1 – Zahl ohne Nullen

Aufgabe: Schreibe die Zahl 368.524 in der erweiterten Schreibweise.

Beispiel 2 – Zahl mit Nullen

Aufgabe: Schreibe die Zahl 40.207 in der erweiterten Schreibweise.

Wir sehen, dass die Ziffern der Tausender und Zehner 0 sind. Stellen mit der Ziffer null werden in der erweiterten Schreibweise weggelassen – sie haben keinen Wert.

Beispiel 3 – größere Zahl

Aufgabe: Schreibe die Zahl 2.075.083 in der erweiterten Schreibweise.

Zuerst bestimmen wir die Stellen:

• Millionen: 2
• Hunderttausender: 0
• Zehntausender: 7
• Tausender: 5
• Hunderter: 0
• Zehner: 8
• Einer: 3

Die Stellen mit null lassen wir weg. Es bleiben Millionen, Zehntausender, Tausender, Zehner und Einer:

Wozu ist die erweiterte Schreibweise gut?

• Du verstehst, warum die Zahl so aussieht, wie sie aussieht – jede Ziffer hat einen klaren Wert.
• Große Zahlen lassen sich leichter addieren und subtrahieren – wenn du weißt, dass 40.000 + 5.000 = 45.000 ist, gelingt dir die Rechnung 45.237 + 3.000 ganz von allein.
• Du bereitest dich auf Dezimalzahlen vor, bei denen dieselbe Regel auch für die Nachkommastellen (Zehntel, Hundertstel …) gilt.

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Übe selbst

• Erweiterte Schreibweise einer Zahl – schreibe die gegebene Zahl als Summe der Stellenwerte.