Stell dir vor, du addierst zu 48 die Zahl 25. Du erhältst 73. Wie kommst du zurück zu 48? Du subtrahierst 25.
48 + 25 = 73 und 73 − 25 = 48
Die Subtraktion hat rückgängig gemacht, was die Addition getan hat. Deshalb sagt man: Addition und Subtraktion sind Umkehroperationen. Bei Multiplikation und Division ist es genauso:
12 × 7 = 84 und 84 : 7 = 12
Inhalt
- Welche Rechenarten sich umkehren
- Eine fehlende Zahl finden
- Die Probe
- Zahlenrätsel: rückwärts rechnen
- Häufige Fehler
- Üben
Welche Rechenarten sich umkehren
| Rechenart | Umkehroperation | Beispiel |
|---|---|---|
| Addition | Subtraktion | 350 + 120 = 470 → 470 − 120 = 350 |
| Subtraktion | Addition | 900 − 340 = 560 → 560 + 340 = 900 |
| Multiplikation | Division | 45 × 6 = 270 → 270 : 6 = 45 |
| Division | Multiplikation | 728 : 8 = 91 → 91 × 8 = 728 |
💡 Die Umkehroperation ist wie der Heimweg durch dieselbe Straße. Du gehst gleich weit, nur in die andere Richtung.
Eine fehlende Zahl finden
Manchmal fehlt in einer Aufgabe eine Zahl. Wir markieren sie mit einem Kästchen □. Die fehlende Zahl findest du mit der Umkehraufgabe.
□ + 348 = 1 553
Gesucht ist die Zahl, zu der 348 addiert wurde, sodass 1 553 herauskam. Das Addieren machen wir durch Subtrahieren rückgängig:
□ = 1 553 − 348 = 1 205
□ : 25 = 64
Gesucht ist die Zahl, die durch 25 geteilt wurde, sodass 64 herauskam. Das Teilen machen wir durch Multiplizieren rückgängig:
□ = 64 × 25 = 1 600
⚠️ Vorsicht, wenn das Kästchen hinter einem Minus- oder Geteiltzeichen steht:
900 − □ = 340
Hier suchen wir nicht, was addiert wurde, sondern wie viel weggenommen wurde. Wir rechnen 900 minus 340:
□ = 900 − 340 = 560
728 : □ = 8
Gesucht ist, durch welche Zahl geteilt wurde. Wir teilen 728 durch 8:
□ = 728 : 8 = 91
💡 Setze dein Ergebnis zur Sicherheit wieder ein. 900 − 560 = 340 ✓. Es stimmt.
Die Probe
Ein Ergebnis kannst du auch ohne Taschenrechner überprüfen. Rechne die Umkehraufgabe und schau, ob wieder die erste Zahl der Rechnung herauskommt. Das nennt man Probe.
Rechnung: 7 488 : 24 = 312
Probe: 312 × 24 = 7 488 ✓
Es kommt wieder 7 488 heraus, also stimmt die Rechnung.
Rechnung: 5 263 − 1 849 = 3 424
Probe: 3 424 + 1 849 = 5 273 ✗
Es kommt 5 273 heraus und nicht 5 263. In der Rechnung steckt ein Fehler. Richtig ist 3 414: Beim Subtrahieren ist ein Übertrag verloren gegangen.
| Rechnung | Probe |
|---|---|
| Addition: 2 760 + 1 485 = 4 245 | 4 245 − 1 485 = 2 760 |
| Subtraktion: 6 000 − 2 375 = 3 625 | 3 625 + 2 375 = 6 000 |
| Multiplikation: 213 × 7 = 1 491 | 1 491 : 7 = 213 |
| Division: 1 344 : 16 = 84 | 84 × 16 = 1 344 |
Zahlenrätsel: rückwärts rechnen
Ich denke mir eine Zahl. Ich addiere 22, multipliziere das Ergebnis mit 6 und erhalte 312. Welche Zahl denke ich mir?
Wir schreiben das als Rechenkette:
? → + 22 → × 6 → 312
Wir beginnen am Ende und machen jeden Schritt umgekehrt. Wir gehen die Pfeile zurück:
- 312 : 6 = 52 (statt × 6 teilen wir durch 6)
- 52 − 22 = 30 (statt + 22 subtrahieren wir 22)
Die gedachte Zahl ist 30. Probe: 30 + 22 = 52, 52 × 6 = 312 ✓.
⚠️ Du musst wirklich beim letzten Schritt anfangen. Wenn du zuerst 22 subtrahierst und dann durch 6 teilst, erhältst du 290 : 6, und das geht nicht ohne Rest auf.
Häufige Fehler
- Dieselbe Rechenart statt der Umkehrung. Bei □ − 120 = 480 wird nicht subtrahiert, sondern addiert: □ = 480 + 120 = 600.
- Das Kästchen hinter dem Minus. Bei 900 − □ = 340 ist das Ergebnis 900 − 340, nicht 900 + 340.
- Probe mit der falschen Zahl. Die Probe beginnt mit dem Ergebnis der Rechnung, nicht mit der ersten Zahl.
- Rückwärtsrechnen von vorn. Beim Zahlenrätsel beginnst du mit dem letzten Schritt.
Üben
👉 Weiter: Reihenfolge der Rechenoperationen