Prozentuale Änderung
Wenn ein Produkt 80 € gekostet hat und jetzt 100 € kostet, sagen wir, der Preis ist um 25 % gestiegen. Aber warum genau 25 %? Schauen wir uns die Rechnung Schritt für Schritt an.
Die Formel
prozentuale Änderung = `(neu − alt) / alt × 100 %`
Ergibt sich eine positive Zahl, handelt es sich um eine Zunahme. Eine negative bedeutet eine Abnahme. In Schulaufgaben bezeichnen wir den Typ meist sprachlich (Zunahme/Abnahme) und schreiben nur den Betrag.
Beispiel 1 — Zunahme
Ein Brot kostete 2 €, heute kostet es 2,50 €.
- Differenz: `2,50 − 2 = 0,50 €`
- Prozent: `0,50 ÷ 2 × 100 = 25 %`
- Der Preis ist um 25 % gestiegen.
Beispiel 2 — Abnahme (Rabatt)
Schuhe kosteten 60 €, jetzt sind sie für 45 € im Angebot.
- Differenz: `60 − 45 = 15 €`
- Prozent: `15 ÷ 60 × 100 = 25 %`
- 25 % Rabatt.
Wichtig — *wovon* du Prozente berechnest
Du teilst immer durch den alten Wert, niemals durch den neuen.
Ein häufiger Fehler. Würdest du in Beispiel 2 durch 45 (den neuen Preis) teilen, kämen falsche ~33 % heraus.
Zunahme vs Abnahme in die andere Richtung
Achtung — in die Gegenrichtung sind die Prozente nicht gleich:
- 100 € → 80 € = Abnahme um 20 % (durch 100 teilen).
- 80 € → 100 € = Zunahme um 25 % (durch 80 teilen).
Deshalb führt 50 % Rabatt gefolgt von 50 % Aufschlag nicht zurück zum Ausgangspreis.