Kreisumfang und die Zahl π
Der Umfang eines Kreises ist die Länge rundherum — das, was du messen würdest, wenn du eine Schnur einmal um eine Dose wickelst und sie dann an einem Lineal ausstreckst. Schon vor Tausenden von Jahren ist den Menschen etwas Seltsames aufgefallen: Wenn man den Umfang durch den Durchmesser teilt, kommt immer dieselbe Zahl heraus — egal, wie groß oder klein der Kreis ist.
Diese Zahl heißt π (Pi). Sie ist etwas größer als 3. In der Schule runden wir sie auf 3,14 und schreiben π ≈ 3,14.
Die Formel
Hat ein Kreis den Radius r, dann ist sein Durchmesser 2 · r und sein Umfang
U = 2 · π · r.
Der Teil 2 · r ist der Durchmesser — der Abstand quer durch den Kreis durch den Mittelpunkt — und π ist die magische Konstante.
Ein kleines Beispiel
Nimm eine CD mit einem Radius von 6 cm. Ihr Umfang ist
U ≈ 2 · 3,14 · 6 = 37,7 cm.
Würdest du eine Schnur um die CD legen, wäre sie etwa 37,7 cm lang.
Warum 3,14 nur eine Näherung ist
Der wahre Wert von π beginnt mit 3,1415926535… und die Nachkommastellen wiederholen sich nie und hören nie auf. In der Schule können wir nicht all diese Ziffern verwenden, deshalb runden wir auf 3,14. Manche älteren Bücher nutzen den Bruch 22/7, der ebenfalls nahe dran ist. Beide Werte sind in Ordnung — der Unterschied beträgt höchstens ein paar Millimeter, was für Schulaufgaben genügt.
Ein häufiger Fehler
Ein häufiger Fehler ist, U = π · r² zu schreiben (das ist die Formel für den Flächeninhalt, nicht für den Umfang) oder den Faktor 2 zu vergessen. Um beides zu vermeiden, denke an die Formel als: „zweimal der Radius (der Durchmesser), mal π".