Flächeninhalt eines Kreises
Der Flächeninhalt eines Kreises gibt an, wie viel Fläche der Kreis bedeckt. Wir messen ihn in Quadrateinheiten — in Quadratzentimetern bei kleinen Kreisen, in Quadratmetern bei Teichen und Pools, in Quadratkilometern bei riesigen runden Flächen auf einer Karte. Die Formel für den Flächeninhalt eines Kreises ist
A = π · r².
Wir verwenden π ≈ 3,14, und der Radius r ist der Abstand vom Mittelpunkt zum Rand.
Ein kleines Beispiel
Ein runder Tisch hat einen Radius von r = 0,5 m. Sein Flächeninhalt ist
A ≈ 3,14 · 0,5 · 0,5 = 0,785 ≈ 0,8 m².
Das ist ungefähr die Größe eines Tischsets für eine Person — was bei einem kleinen runden Tisch sinnvoll ist.
Warum die Einheit quadriert ist
Der Radius ist eine Länge, gemessen in Metern oder Zentimetern. Wenn wir r · r berechnen, multiplizieren wir zwei Längen miteinander, und das ergibt eine Fläche — daher ist die Einheit m² oder cm². Vergisst du die kleine 2 in der Einheit, sieht das Ergebnis wie eine Länge aus, und eine Länge kann kein Flächeninhalt sein.
Zwei Kreise vergleichen
Was passiert mit dem Flächeninhalt, wenn du den Radius verdoppelst? Probiere r = 2 cm und r = 4 cm:
- r = 2 → A ≈ 3,14 · 4 = 12,6 cm².
- r = 4 → A ≈ 3,14 · 16 = 50,2 cm².
Das Verdoppeln des Radius macht den Flächeninhalt viermal so groß, nicht zweimal. Das liegt daran, dass r² viel schneller wächst als r.
Ein häufiger Fehler
Ein häufiger Fehler ist, A = 2 · π · r zu schreiben (das ist der Umfang, eine Länge) oder zu vergessen, den Radius zu quadrieren. Um sicherzugehen, sage dir: „Pi mal r mal r", bevor du anfängst.