Multiplikation und Division gehören zusammen
In den vorigen Artikeln hieß es: Division ist die Umkehrung der Multiplikation. Schauen wir nun, was das wirklich bedeutet — und wie eine einzige Multiplikation dir vier Aufgaben liefert.
Drei Zahlen, vier Aufgaben
Nimm drei Zahlen, die zusammengehören — zum Beispiel 3, 4, 12, weil 3 × 4 = 12.
Aus diesen drei Zahlen kannst du vier verschiedene Aufgaben bilden:
3 × 4 = 12
4 × 3 = 12 (wegen des Kommutativgesetzes)
12 ÷ 3 = 4
12 ÷ 4 = 3
Wir nennen dieses Zahlentrio eine Aufgabenfamilie. Die Zahlen sind verwandt wie eine Familie.
Warum das nützlich ist
Weniger üben, mehr wissen. Wenn du dir merkst, dass 6 × 7 = 42, weißt du sofort auch:- 7 × 6 = 42
- 42 ÷ 6 = 7
- 42 ÷ 7 = 6
Probier es selbst
Familie 2, 5, 10 (weil 2 × 5 = 10):
- 2 × 5 = 10
- 5 × 2 = 10
- 10 ÷ 2 = 5
- 10 ÷ 5 = 2
Familie 4, 6, 24 (weil 4 × 6 = 24):
- 4 × 6 = 24
- 6 × 4 = 24
- 24 ÷ 4 = 6
- 24 ÷ 6 = 4
Familie 3, 3, 9 (besonders — wenn die Faktoren gleich sind):
- 3 × 3 = 9
- 9 ÷ 3 = 3
Wenn die Faktoren gleich sind, hat die Familie nur 2 Aufgaben — eine Multiplikation und eine Division.
Ein Trick zum Lösen von Divisionen
Wenn du auf eine Division stößt, deren Antwort du nicht weißt, wechsle zur Multiplikation.
Beispiel: 35 ÷ 5 = ?Frag dich: „Fünf mal was ergibt fünfunddreißig?"
- 5 × 5 = 25 (zu wenig)
- 5 × 6 = 30 (zu wenig)
- 5 × 7 = 35 ✓
Also 35 ÷ 5 = 7.
Probier es aus
- 🔗 Multiplikation ↔ Division — Aufgabenfamilien
- ✂️ Teilen durch 2, 5, 10 — Üben in beide Richtungen
Zusammenfassung
- Drei Zahlen einer Aufgabenfamilie ergeben vier Gleichungen — zwei Multiplikationen und zwei Divisionen.
- Wenn du eine Multiplikation kennst, weißt du automatisch vier Aufgaben.
- Bei einer Division frag „X mal was = Y?" und wechsle zur Multiplikation.
- Wenn die Faktoren gleich sind, hat die Familie nur 2 Aufgaben.