Slovní úlohy se zlomky

Zlomek z množství je jedna z nejužitečnějších dovedností v reálné matematice. Polovina receptu, rozdělení účtu, výpočet slevy — všechno začíná otázkou „kolik je třetina / polovina / čtvrtina …".

Zlomek z celého čísla

Postup: vyděl jmenovatelem, vynásob čitatelem.

Kolik je $\frac{2}{3}$ z 12?

• 12 ÷ 3 = 4 (jedna třetina)
• 4 × 2 = 8 (dvě třetiny)

Takže $\frac{2}{3}$ z 12 = 8.

Nebo jedním krokem: $\frac{2}{3}\times 12=\frac{2\times 12}{3}=\frac{24}{3}=8$.

Vyřešené příklady

Příklad 1 — polovina a čtvrtina

Pizza je rozdělená na 8 kousků. Jakub sní čtvrtinu pizzy. Kolik kousků sní?

Čtvrtina je $\frac{1}{4}$, takže $\frac{1}{4}$ z 8 = 8 ÷ 4 = 2 kousky.

Příklad 2 — zlomek z délky

Stuha je dlouhá 60 cm. Odstřihneme dvě třetiny. Jaký kus jsme odstřihli?

$\frac{2}{3}$ z 60 = 60 ÷ 3 × 2 = 20 × 2 = 40 cm.

Jaký kus zůstal? 60 − 40 = 20 cm (jedna třetina).

Příklad 3 — spojení zlomků

Anna projde polovinu ze 4 km trasy ráno a čtvrtinu odpoledne. Kolik prošla celkem?

• Polovina ze 4 km = 2 km.
• Čtvrtina ze 4 km = 1 km.
• Celkem = 2 + 1 = 3 km.

Na zítra zůstává $\frac{1}{4}$ trasy = 1 km.

Příklad 4 — zlomek ze zlomku

Ve třídě s 30 žáky dvě třetiny sportují. Polovina sportovců hraje fotbal. Kolik žáků hraje fotbal?

• Dvě třetiny z 30 = 20 žáků sportuje.
• Polovina z nich = 20 ÷ 2 = 10 žáků hraje fotbal.

Jedním výpočtem: $\frac{1}{2}\times \frac{2}{3}\times 30=10$.

Slovní ekvivalenty zlomků

Časté chyby

„Polovina" vs „rozpolit"

„Rozpolit 12" znamená 12 ÷ 2 = 6. „Polovina z 12" také = 6. Stejný výpočet, jiný tvar.

„Dvě třetiny z třetiny"

Není to $\frac{2}{3}\cdot 3=2$. Je to $\frac{2}{3}\cdot \frac{1}{3}=\frac{2}{9}$.

Zapomenutí sečíst části

Pokud úloha říká „projde polovinu, pak čtvrtinu, čtvrtina zůstává", všechny tři části se musí sečíst na 1 celek.

Cvičení

• 🧁 Slovní úlohy se zlomky
• 🍰 Zlomek z množství
• 🔄 Desetinné ↔ zlomek

Související články

• Slovní úlohy 5. třídy — úvod