Slovní úlohy s obvodem a obsahem
Nejtěžší u geometrických slovních úloh není násobení — ale rozhodnout, zda použít obvod nebo obsah. Rychlé pravidlo:
- Obvod pro cokoli, co jde kolem tvaru: ploty, stuhy, rámy, lemovací dlaždice.
- Obsah pro cokoli, co pokrývá povrch: barva, koberec, trávník, papír, sklo.
Vzorce
Pro obdélník s délkou L a šířkou W:
Obvod = 2 × (L + W) = 2L + 2W
Obsah = L × W
Pro čtverec se stranou S:
Obvod = 4 × S
Obsah = S × S
Vyřešené příklady
Příklad 1 — obvod (plot kolem zahrady)
Obdélníková zahrada má délku 8 m a šířku 5 m. Majitel chce dát plot dokola. Kolik metrů plotu je potřeba?
Obvod = 2 × (8 + 5) = 2 × 13 = 26 m.
Příklad 2 — obsah (barva na stěnu)
Stěna má šířku 4 m a výšku 3 m. 1 litr barvy pokryje 6 m². Kolik litrů potřeba?
Obsah = 4 × 3 = 12 m².
Litrů = 12 ÷ 6 = 2 litry.
Příklad 3 — kombinace
Obdélníkový bazén má 20 m × 10 m. Kolem něj jde 1 m široký betonový chodník. Jaký je obsah chodníku?
- Vnější obdélník je (20 + 2) × (10 + 2) = 22 × 12 = 264 m².
- Bazén = 20 × 10 = 200 m².
- Chodník = 264 − 200 = 64 m².
Příklad 4 — hledání chybějící strany
Obdélníkový pokoj má obsah 48 m² a délku 8 m. Jak je široký?
Pokud L × W = 48 a L = 8, pak W = 48 ÷ 8 = 6 m.
Příklad 5 — počet dlaždic
Podlaha koupelny má 3 m × 2 m. Čtvercové dlaždice mají stranu 20 cm. Kolik dlaždic je potřeba?
Nejdřív převeď jednotky: 3 m = 300 cm, 2 m = 200 cm.
Dlaždic v délce: 300 ÷ 20 = 15.
Dlaždic v šířce: 200 ÷ 20 = 10.
Celkem = 15 × 10 = 150 dlaždic.
Sleduj jednotky
- Délka: cm, m, km.
- Obsah: cm², m², km² (čtverečná jednotka, nikdy jen „m").
- Vždy zkontroluj, zda výsledná jednotka dává smysl.
Časté chyby
Záměna obvodu a obsahu
Čti pozorně: „kolem" vs „pokrývá".
Smíšené jednotky
Pokud je jedna strana v metrech a druhá v centimetrech, nejdřív převedeš.
Zapomenutí rozměrů složených tvarů
Pokud má tvar tvar L nebo schod, rozděl ho na obdélníky a sečti obsahy.
Cvičení
- 🏠 Slovní úlohy s obvodem a obsahem
- 📐 Obsah čtverce nebo obdélníku
- 📏 Obvod čtverce nebo obdélníku
- 🧩 Složené tvary