Výpočty a porovnávání s jednotkami délky

V mnoha úlohách máš délky v různých jednotkách: něco v km, jiné v m, další v cm. Než je začneš sčítat, odčítat nebo porovnávat, musíš všechno převést na stejnou jednotku. Pak je to už obyčejná aritmetika s celými čísly.

Zlaté pravidlo

Nejdřív vše převeď na stejnou jednotku. Pak sčítej, odčítej nebo porovnávej.

Nejlepší volbou je obvykle nejmenší jednotka, která se v úloze vyskytuje. Díky tomu se všechny ostatní hodnoty násobí celým číslem a zůstávají celé.

Dvě jednotky v jednom zápisu

Někdy je tentýž úsek rozdělen na větší a menší jednotku, např. $80\text{dm}5\text{cm}$. Tyto dvě části znamenají součet dvou délek.

Převod na jednu jednotku (zde centimetry):

Sčítání a odčítání ve smíšených jednotkách

Příklad: $7\text{km}-4000\text{m}-10000\text{cm}=?\text{m}$.

Vše převeď na metry:

• $7\text{km}=7\times 1000=7000\text{m}$
• $4000\text{m}$ zůstává jako $4000\text{m}$
• $10000\text{cm}=10000/100=100\text{m}$

Pak počítej s celými čísly:

Porovnání dvou délek v různých jednotkách

Otázka: co je větší, $5\text{km}$ nebo $4500\text{m}$?

Převed jednu z hodnot na stejnou jednotku:

• $5\text{km}=5000\text{m}$, a $5000\text{m}>4500\text{m}$. ✓

Takže $5\text{km}>4500\text{m}$.

Užitečná strategie: zvol menší jednotku (tady metry) a druhou hodnotu na ni převeď. Čísla zůstanou celá a porovnání bude jasné.

Porovnání dvou složených zápisů

Otázka: je $4000\text{m}10000\text{cm}$ větší, rovno, nebo menší než $6000\text{m}1000\text{cm}$?

Převed obě strany na centimetry (menší jednotku):

• $4000\text{m}10000\text{cm}=4000\times 100+10000=400000+10000=410000\text{cm}$
• $6000\text{m}1000\text{cm}=6000\times 100+1000=600000+1000=601000\text{cm}$

Takže $4000\text{m}10000\text{cm}<6000\text{m}1000\text{cm}$.

Časté chyby

• Práce ve špatné jednotce. Pokud zvolíš metry pro výraz, který obsahuje i centimetry, můžeš dostat necelé číslo. Nejmenší jednotka je nejbezpečnější.
• Ignorování řádu. $1000\text{cm}$ vypadá málo, ale je to $10\text{m}$ – po převodu velké číslo.
• Míchání soustav. Nikdy neporovnávej metrické a imperiální hodnoty bez toho, abys obě převedl do stejné rodiny.

Čti dál

• Převody jednotek délky – průvodce
• Metrická soustava
• Převod z větší na menší
• Převod z menší na větší

Procvič

• Převod dvou jednotek na jednu
• Výpočty s různými jednotkami
• Porovnej délky v různých jednotkách
• Porovnej délky ve smíšených jednotkách